求(b1?a1)?(b2?a2)?...?(b100?a100)
30．【2012高考广东文19】（本小题满分14分）
2*设数列?an?前n项和为Sn，数列?Sn?的前n项和为Tn，满足Tn?2Sn?n，n?N.
（1）求a1的值；
（2）求数列?an?的通项公式.
31．【2102高考福建文17】（本小题满分12分）
在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1=b1=1，b4=8，{an}的前10项和S10=55. （Ⅰ）求an和bn；
（Ⅱ）现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。
考点：等差数列，等比数列，古典概型。 难度：易。
分析：本题考查的知识点为演绎推理，等差等比数列的定义和通项公式，前n项和公式和古典概型，直接应用。
2012高考文科试题解析分类汇编：数列（答案）
1.【2012高考安徽文5】 【答案】A
2a3a11?16?a7?16?a7?4?a5?22?a5?1
2.【2012高考全国文6】 【答案】B
【命题意图】本试题主要考查了数列中由递推公式求通项公式和数列求和的综合运用。 【解析】由Sn?2an?1可知，当n?1时得a2?11S1? 22当n?2时，有Sn?2an?1 ① Sn?1?2an ②
313an，故该数列是从第二项起以为首项，以为公222?1(n?1)?比的等比数列，故数列通项公式为an??13，
n?2?()(n?2)?22①－②可得an?2an?1?2an即an?1?13(1?()n?1)32故当n?2时，Sn?1?2?()n?1
321?231?1当n?1时，S1?1?()，故选答案B
23.【2012高考新课标文12】 【答案】D
【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题. 【解析】【法1】有题设知
a2?a1=1，① a3?a2=3 ② a4?a3=5 ③ a5?a4=7，a6?a5=9，
a7?a6=11，a8?a7=13，a9?a8=15，a10?a9=17，a11?a10=19，a12?a11?21，
……
∴②－①得a1?a3=2，③+②得a4?a2=8，同理可得a5?a7=2，a6?a8=24，a9?a11=2，
a10?a12=40，…，
∴a1?a3，a5?a7，a9?a11，…，是各项均为2的常数列，a2?a4，a6?a8，a10?a12，…是首项为8，公差为16的等差数列， ∴{an}的前60项和为15?2?15?8?【法2】可证明：
1?16?15?14=1830. 2bn?1?a4n?1?a4n?2?a4n?3?a4n?4?a4n?3?a4n?2?a4n?2?a4n?16?bn?16
b1?a1?a2?a3?a4?10?S15?10?15?4.【2012高考辽宁文4】 【答案】B
【解析】Qa4?a8?(a1?3d)?(a1?7d)?2a1?10d,
15?14?16?1830 2a2?a10?(a1?d)?(a1?9d)?2a1?10d,?a2?a10?a4?a8?16，故选B
【点评】本题主要考查等差数列的通项公式、同时考查运算求解能力，属于容易题。 5.【2012高考湖北文7】 【答案】C
6.【2012高考四川文12】 【答案】D.
[解析]∵{an}是公差不为0的等差数列，且f(a1)?f(a2)?????f(a7)?14
∴[(a1?3)3?a1?1]?[(a2?3)3?a2?1]???[(a7?3)3?a7?1]?14 ∴(a1?a2??a7)?7?14
∴a1?a2??a7?21
[点评]本小题考查的知识点较为综合，既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的应用，解决此类问题必须要敢于尝试，并需要认真观察其特点. 7.【2102高考福建文11】 【答案】A．
考点：数列和三角函数的周期性。 难度：中。
分析：本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和，所以先要找出周期，然后分组计算和。
解答： a4n?1?(4n?1)?cos a4n?2 a4n?3a4n?4(4n?1)???(4n?1)?cos?0， 22(4n?2)??(4n?2)?cos?(4n?2)?cos???(4n?2)，
2(4n?3)?3??(4n?3)?cos?(4n?3)?cos?0，
22(4n?4)??(4n?4)?cos?(4n?4)?cos2??4n?4，
2所以a4n?1?a4n?2?a4n?3?a4n?4?2。 即S2012?2012?2?1006。 48.【2102高考北京文6】 【答案】B
【解析】当a1?0,q?0时，可知a1?0,a3?0,a2?0，所以A选项错误；当q??1时，C选项错误；当q?0时，a3?a2?a3q?a1q?a4?a2，与D选项矛盾。因此根据均值定理可知B选项正确。
【考点定位】本小题主要考查的是等比数列的基本概念，其中还涉及了均值不等式的知识，如果对于等比数列的基本概念（公比的符号问题）理解不清，也容易错选，当然最好选择题用排除法来做。
9.【2102高考北京文8】 【答案】C
【解析】由图可知6，7，8，9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C。 【考点定位】 本小题知识点考查很灵活，要根据图像识别看出变化趋势，判断变化速度可以用导数来解，当然此题若利用数学估计过于复杂，最好从感觉出发，由于目的是使平均产量最高，就需要随着n的增大，Sn变化超过平均值的加入，随着n增大，Sn变化不足平均值，故舍去。
二、填空题
10.【2012高考重庆文11】【答案】15
1?24?15 【解析】：S4?1?2【考点定位】本题考查等比数列的前n项和公式 11.【2012高考新课标文1【答案】?2
【答案】?2
【命题意图】本题主要考查等比数列n项和公式，是简单题.
【解析】当q=1时，S3=3a1，S2=2a1，由S3+3S2=0得，9a1=0，∴a1=0与{an}是
a1(1?q3)3a1(1?q2)??0，解得q=－2. 等比数列矛盾，故q≠1，由S3+3S2=0得，
1?q1?q12.【2012高考江西文13】
【答案】11
【解析】由已知可得公比q=-2，则a1=1可得S5。 13.【2012高考上海文7】 【答案】
8。 71为公比的等比数列，可知它们的体积则组成了211?18?8 . 7【解析】由正方体的棱长组成以1为首项，一个以1为首项，
1为公比的等比数列，因此，lim(V1?V2???Vn)?n??8【点评】本题主要考查无穷递缩等比数列的极限、等比数列的通项公式、等比数列的定义.考查知识较综合.
14.【2012高考上海文14】 【答案】
3?135。 26
2012年高考文科数学试题分类汇编--数列
