班 级_________ 姓 名_________ 考试号_________
高二数学（理）知识竞赛
1.设直线a、b的方向向量为a、b，其夹角为φ，则有cosθ＝________.
2.设直线l的方向向量为a，平面的法向量为u，直线与平面所成的角为θ，a与u的夹角为φ，则有sinθ＝______________.
3.直线l1的方向向量为e1＝(a1，b1，c1)，直线l2的方向向量为e2＝(a2，b2，c2)，平面α的法向量为n1＝(x1，y1，z1)，平面β的法向量为n2＝(x2，y2，z2)． (1) 如果l1∥l2，那么____________________(2) 如果l1⊥l2，那么_____________________ (3) 若l1∥α，则_______________________(4) 若α⊥β，则_________________________
m
4.排列数为An＝________________（阶乘表示）
5.组合数公式
m0Cn＝________________（阶乘表示）．规定：Cn＝__________．
mm－1m
组合数的两个性质：①Cn＝____________；② Cn＋Cn=____________．
6.二项式定理
n
(a＋b)＝_____________________________________________(n∈N)．这个公式所表示的
n
定理叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)的二项展开式，其中的系数____________ (r＝0，1，2，…，n)叫做第r＋1项的二项式系数．式中第r＋1项(通项)，用Tr＋1表示，即展开式的第r＋1项；Tr＋1＝______________．
7.二项式展开式中 Cn＋Cn＋…＝Cn＋Cn＋…＝____________．
8.在含有M件次品数的N件产品中，任取n件，其中含有X件次品数，则事件{X＝r}发生的概率为P(X＝r)＝__________________(r＝0，1，2，…，l)，其中l＝min{n，M}，且n≤N，M≤N，n、M、N∈N，称分布列为超几何分布列．
9. 设一组样本数据x1，x2，…， xn，其平均数为x?___________________，称
0
2
1
3
s2?__________________?___________为这个样本的方差.
10.古典概型的特点
(1) 所有的基本事件只有_____________．(2) 每个基本事件的发生都是________________．
11.如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(X＝k)＝______________，其中k＝0，1，2，3，…，n
12. 若ξ～B(n，p)，则E(ξ)＝__________-，V(ξ)＝___________
13. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度
?x?_______单位．平面内任一点P的直角坐标(x，y)与极坐标(ρ，θ)可以互换，公式是?
y?_______???2?_________和? ?tan??_______?x?_______14．过点P0(x0，y0)，且倾斜角是α的直线的参数方程为? (l为参数). l是
y?_______?有向线段P0P的数量．
15. 如图是一个算法流程图，则输出的k＝________．
16.一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是________．
17.已知2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…，2xn＋1的方差是3，则x1，x2，x3，…，xn的标准差为________．
18.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m、n，设a＝(m，n)，则满足|a|<5的概率为________．
19.甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是0.3，甲不输的概率为0.8，则甲、乙二人下成和棋的概率为________．
k?15?20.设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝(k＝1，2，3，4，5)，则P? 21.已知点M的直角坐标是(－1，3)，点M的极坐标为___________． 2 座位号 ??x＝2＋sinθ， 22.将参数方程?(θ为参数)化为普通方程为_____________________． 2 ?y＝sinθ? 23.现有4名男生、3名女生站成一排照相． （1）两端是男生，有多少种不同的站法？ （2）任意两名女生不相邻，有多少种不同的站法？ （3）男生必须在一起，有多少种不同的站法？ （4）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？ 24.已知(1＋2x)的展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，而等于它后一项的5系数的. 6 (1)求该展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项． n 25.一中体育节进行定点投篮游戏，已知参加游戏的甲、乙两人，他们每一次投篮投中的概 2率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止， 3否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次． （1）求甲同学至少有4次投中的概率；（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望． 26.如图甲，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝45°，∠C＝90°，∠ADC＝105°，AB＝BD，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点． (1) 求BF与平面ABC所成角的正弦值； (2) 求二面角B－EF－A的余弦值．
江苏省泰兴市第一高级中学高二数学下学期第二次基础知识竞赛试题理(无答案)
