（2）分情况讨论如下：当直线与轴垂直时，易得点必在轴上.；当直线与轴垂直时，易得点的坐标只可能是可.
【详解】（1）设动点坐标为点到直线 ；再证明直线斜率存在且时均有即的距离为．依题意可知则 化简得 ，又因为,则 所以曲线是椭圆，它的标准方程为（2）①当直线与轴垂直时，由椭圆的对称性可知从而点必在轴上. ②当直线与轴垂直时，则由得，解得．
时均有得，由①可设（舍去），或，
．
则点的坐标只可能是下面只需证明直线斜率存在且设直线的方程为设即可. . ，代入所以 设点关于轴对称的点坐标因为直线的斜率同理得直线的斜率 ，三点
共线.
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故所以存在点. 满足题意．
【点睛】本题主要考查椭圆方程以及椭圆中的定点问题，熟记椭圆的简单性质即可求解，属于常考题型.
21.已知函数(1) 若(2) 证明：【答案】（1）见解+析；（2）见解+析 【分析】
（1）先对函数求导，根据（2）先令再令时，函数取得极值，求出，进而可求其单调区间；
，得到，即时，，
时,函数. 取得极值,求函数的单调区间；
. ，用导数方法证明，得最后求【详解】（1）由题意可得，由所以所以所以（2）当令时，的单调增区间时，，则的单调减区间为所以，所以时，函数取得极值知；，单调增区间为，，
的，
，即可得出结论成立.
，
，所以．
，
时，；
，单调减区间为，所以. ，当时，；当时，，
是增函数，所以时，17
，
，
所以令即所以上式中得到时，， ，得 ，…，，然后个不等式相加，
【点睛】本题主要考查导数的应用，熟记通常用导数的方法研究函数单调性，最值等，属于常考题型.
22.[选修4-4:坐标系与参数方程]
已知曲线的参数方程为 (为参数)，以原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为(1)求曲线的直角坐标方程; (2)设.直线与曲线交于点.求；（2）7
. 的值.
【答案】（1） 【分析】 （1）先将化为，进而可得出其直角坐标方程；
，再设，两点对应的参（2）将直线参数方程代入（1）的结果，整理得到数分别为，进而可得得， ，
即曲线的直角坐标方程为，即可求出结果.
，
【详解】（1）由∴又∴．
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（2）将代入的直角坐标方程，得，
∴，
，
设，两点对应的参数分别为∴则．
. 【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标的互化，以及参数方程的应用，熟记公式即可求解，属于常考题型.
23.选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）解不等式（2）若【答案】（1） 【分析】
（1）分三种情况讨论，即可求出结果； （2）先由题意得，即可得出结果. 【详解】（1）由当当当∴不等式（2）依题意，时，时，时，的解集为，
，可得不成立，
，∴，成立， ．
， ，
，令，求出的最小值，，使得；（2） ；
成立，求实数的取值范围 . 令，
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易知，则有，即实数的取值范围是. 【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，熟记分类讨论的思想即可求解，属于常考题型.
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【解析】广西壮族自治区南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学(理)试卷
