2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018
769.66 772.06 774.46 776.87 779.29 781.71 784.14 青岛市人口数量预测数据28.51 29.23 29.97 30.73 31.51 32.31 33.13 7251.42 8216.70 9310.46 10549.82 11954.16 13545.44 15348.55 1056.76 1145.68 1242.09 1346.61 1459.93 1582.78 1715.96 青岛市人均住地面积预测数据343230282624222006785780775人口（万人）7707657607557507452006200820102012年份201420162018人均住房面积(平方米/人)200820102012年份201420162018青岛市GDP预测数据16000竣工房屋面积（万平方米）青岛市竣工房屋面积预测数据1800160014001200100080060020061400012000GDP（亿元）1000080006000400020002006200820102012年份201420162018200820102012年份201420162018
7.3灰色预测模型的检验 ① 适用范围
当?a?0.3时，可用于中长期预测；当0.3??a?0.5时，可用于短期预测，中长期慎用；当0.5??a?0.8时，短期预测十分慎用；当0.8??a?1时，应采用残差修正；当?a?1时，不宜采用灰色系统预测模型。
由表一数据可知，四个主要影响因素的a值分别为243640.3、993.6 29162.6、 8384.7，均满足?a?0.3，因此可用于中长期预测。
② 后验查检验 设残差序列
、
?(0)(1),x(0)(2)?x?(0)(2)?x(0)(n)?x?(0)(n)）?(0)?（?(1),?(2)??(n)）（?x(0)(1)?x 1n1n1n(0)22????(k)和S???(?(k)??)分别是残差的均值和方差，x??x(k)和
nk?1nk?1nk?11n(0)S??(x(k)?x)2分别为X(0)的均值和方差。
nk?12x则后验差比值C?越大越好。
Se，小误差概率p?P(?(k)???0.6745Sx)，其中C越小越好,pSx表格 11 精度检验等级参考表 指标 一级 二级 三级 四级 评价 好 合格 勉强 不合格 C 0.35 0.50 0.65 0.80 p 0.95 0.80 0.70 0.60 得到最终四个影响因素的后验差比值和小误差概率以及对应的精度检验评价，见表格4。
表格 12 四个影响因素的精度检验评价
影响因素 人口 人均住房面积 C值 p值 精度检验
③ 残差检验
0.1385 1 好 0.323 1 好 GDP 0.0728 1 好 竣工房屋面积 0.5418 0.75 合格 ??1??i?, 并将X??1??i?累减生成X??0??i?,然后计算原始序列按预测模型计算XX?0???0??i?的绝对误差序列及相对误差序列。 ?i?与X??0??i?， i?1,2,...,n ??0??i??X?0??i??X??i????0??i?X?0??i??100%， i?1,2,...,n
在建立模型后,还必须对模型进行精度检验,其 检验标准见表5。
表格 13精度检验等级参照表 精度等级 一级(优) 二级(良) 三级(合格) 四级(不适用)
表格 14 四个影响因素预测值与实际值对比表
实际人均住房面积(平方米/人) 预测人均住房面积(平方米/人) 相对误差 Δ 0.01 0.05 0.1 0.2 年份 实际人口（万人） 预测人口（万人） 实际GDP(亿元) 预测GDP(亿元) 实际竣工房屋面积（万平方米） 预测竣工房屋面积（万平方米） 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013
749.4 758.0 761.6 762.9 763.6 766.4 769.6 773.7 749.4 758.5 760.2 762.5 764.9 767.3 769.7 772.1 23.7 23.7 26.8 26.7 27.4 27.7 27.9 29.1 23.7 24.8 25.8 26.5 27.1 27.8 28.5 29.2 3183.2 3750.2 4401.6 4853.9 5666.2 6615.6 7302.1 8006.6 3183.2 3763.9 4398.7 4984.3 5647.7 6399.5 7251.4 8216.7 654.2 654.2 640.7 626.4 671.5 764.9 814.2 829.3 1020.5 899.1 924.8 974.7 1211.6 1056.8 957.3 1145.7 表格 1 四个影响因素的相对误差表（%）
年份 人口 2006 2007 2008 2009 2010 2011 0.12 2012 2013 0.00 0.06 -0.18 -0.05 0.16 0.01 -0.21 2.34 0.46 人均住房面积 0.00 4.36 -3.85 -0.97 -1.09 0.50 GDP 0.00 0.37 -0.06 2.69 -0.33 -3.27 -0.69 2.62 竣工房屋面积 0.00 -2.22 13.92 1.85 -11.90 5.40 -12.78 19.67
综合以上检验，用灰色模型预测人口，人均住房面积，GDP，竣工房屋面积四个影响因素合理可行，并且精度优良。 7.4 房价预测结果
由房价模型得到的房价关于四个影响因素的关系：
y??14922.078?28.869x1?243.551x2?0.958x3?0.542x4
通过灰色预测拟合出2006-2013年四个影响因素的数据，带入房价模型中，检验误差。
表格 16 对2006-2013年住宅价格的拟合结果
年份 x1 x2 x3 x4 实际价格 拟合价格 相对误差（%） 4249.1 5200.6 5094.0 5576.0 6576.0 7495.4 4336.4 4891.4 5367.9 5873.9 6452.6 7114.5 7873.2 8740.1 2.1 -5.9 5.4 5.3 -1.9 -5.1 -2.3 3.6 2006 749.4 23.7 3183.2 654.2 2007 758.5 24.8 3763.9 626.5 2008 760.2 25.8 4398.7 764.9 2009 762.5 26.5 4984.3 829.3 2010 764.9 27.1 5647.8 899.1 2011 767.3 27.8 6399.6 974.7 2012 769.7 28.5 7251.4 1056.8 8056.1 2013 772.1 29.2 8216.7 1145.7 8435.0 由表格8可知，对过去7年的住宅价格拟合精度优良，相对误差较小。
最终得到未来五年房价的预测结果为：
表格 2 青岛市未来五年房价预测结果 年份 x1 x2 x3 x4 预测价格 2014 774.5 30.0 9310.5 1242.1 9729.2 2015 776.9 30.7 10549.8 1346.6 10857.6 2016 779.3 31.5 11954.2 1459.9 12144.3 2017 781.7 32.3 13545.4 1582.8 13610.4 2018 784.1 33.1 15348.6 1716.0 15280.4 房价走势曲线：
1.6x 104青岛市住宅价格预测数据1.4商品房平均销售价格（元/平方米）1.210.80.60.42006200820102012年份201420162018
八、参考文献
[1]李沫，天津商品住宅需求量预测研究.天津：天津师范大学出版社，2012 [2]姜启源，数学模型（第二版）.北京：高等教育出版社， 1992
[3]温志媛，西安市价格主要影响因素分析及其预测.西安科技大学，2010 [4] 张军，灰色预测模型的改进及其应用.西安理工大学，2008
[5]邓聚龙，灰色系统预测与决策[M].武汉: 华中科技大学出版社, 2002
数学建模之青岛房价预测
