第7章参数估计习题及答案之欧阳语创编

欧阳语创编

第7章 参

数估计 ----点估计

时间：2024.03.01 创作：欧阳语 一、填空题

1、设总体X服从二项分布B(N,p)，0?P?1，X1,X2?Xn是其

?? 一个样本，那么矩估计量pXN .

2、 设 总 体X~B(1,p)， 其 中 未 知 参 数 0?p?1 ,

X1,X21n,Xn 是 X的样本， 则 p的 矩 估 计 为_?Xi_， 样

ni?1n本 的 似 然 函 数 为_?pXi(1?p)1?Xi__。

i?13、 设 X1,X2,,Xn是 来 自 总 体 X~N(?,?2)的 样 本， 则 有 关 于

L(X1,X2?n及 ?2的 似 然 函 数

e2??1?12?2,Xn;?,?2)?_?i?1(Xi??)2__。

二、计算题

1、设总体X具有分布密度

f(x;?)?(??1)x?,0?x?1，其中

???1是未知参数，X1,X2,?Xn为一个样本，试求参数?的矩

估计和极大似然估计.

解：因E(X)??0x(α?1)xdx??0(α?1)xα?1dx?1a1α?1a?21α?1x|0? α?2α?2??1α令E(X)?X??

α?2??2X?1为??α1?X的矩估计

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因似然函数L(x1,x2,ni?1xn;?)?(??1)n(x1x2xn)?

?lnL?nln(α?1)?α?lnXi，由

n?lnLn???lnXi?0?αα?1i?1得，

????(1?的极大似量估计量为αn?lnXi?1n)

i2、设总体X服从指数分布

??e??x,x?0 ，X1,X2,?Xn是f(x)??其他?0,来自X的样本，（1）求未知参数?的矩估计；（2）求?的极大似然估计.

解：（1）由于

??计为?1 X,xn)??en??E(X)?1? ，令

1??X???1X，故?的矩估

（2）似然函数L(x1,x2,?xii?1n

1。 X3、设总体X~N?0,?2?，X1,X2,,Xn为取自

故?的极大似然估计仍为

样本，求?2的极大似然估计； [解] (1)似然函数L??i?1nX的一组简单随机

??21e2???2??2??xi2n2?2??e?2?2i?1nxi2

nxi2nn2于是lnL??ln2??ln???2

22i?12?dlnLn1n2??2?x， 24?id?2?2?i?1?1n2dlnL22

令2?0，得?的极大似然估计：???Xi.

ni?1d?4、设总体X服从泊松分布P(?), X1,X2,,Xn为取自X的一组

简单随机样本, （1）求未知参数?的矩估计；（2）求?的

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极大似然估计.

??X，此为?的矩估计。 解：（1）令E(X)???X?? （2）似然函数L(x1,x2,,xn)???xii?1ne?n?i?x!i?1n

lnL??xiln??n???lnxi!i?1i?1nnxixi?dlnL??i?1?n?0???i?1?xd??nnn故?的极大似然估计仍为

X。

第七章 参数估计 ----点估计的评价标准

一、填空题

1、 设X1,X2,X3是取自总体X的一个样本，则下面三个均值估

?1?X1??15计

5X33111131?2?X1?X2??3?X1?X2?X3X2?X3,u,u10234123412量都

?2 最有效. 是总体均值的无偏估计，则 ?2、 设X1,X2,?Xn是取自总体N(0,?2)的样本，则可以作为?2的无偏估计量是( A ).

1n2A、?Xi

ni?1

1n2B、?Xi n?1i?1

1nC、?Xini?1

1nD、?Xi

n?1i?1二、计算题

1、设X1,X2,?Xn为从一总体中抽出的一组样本，总体均值?欧阳语创编