2020云南事业单位招聘考试数量关系:容斥问题
容斥问题是考试中比较偏向技巧性和公式性的问题,大部分同学对容斥问题是比较熟悉的。但是其中容斥中的极值问题,确实考试中一个难点和出题的方向。何为容斥极值问题,简而言之就是将容斥问题和极值问题结合起来进行考察的题目。主要包含以下两种:
一、公式法求解
容斥极值问题,如果我们求解的是几个集合公共部分的最小值问题,下面给出了相应的公式,我们只需要讲数据代入即可。
其中,公式中的A、B、C、D分别集合,I代表的是全集。
例1、某班30人,数学22人优秀,语文25人优秀,英语20人优秀,这三科全部优秀的学生至少有多少人?
A.7 B.6 C.5 D.4
【答案】A。解析:根据题意可得全集为30;将数学、语文以及英语分别看成是A、B、C三个集合,每个集合的数据也已知;最后题目求三科全部优秀的学生至少有多少人,即求三个集合相交的最小值,直接用三集合相交的最小值。
三集合相交的最小值=A+B+C-2*I=22+25+20-2*30=7 二、极限思想
在容斥极值问题中,若并非求得是几个集合公共部分的最小值问题,那就不能直接使用上面的公式解决,要结合具体题目运用极限思想分析,下面通过一道例题进行说明:
例2参加某部门招聘考试的共有120人,考试内容共有6道题。1至6道题分别有86人,88人,92人,76人,72人和70人答对,如果答对3道题或3道以上的人员能通过考试,那么至少有多少人能通过考试?
A .72 B .61 C. 58 D .44
【答案】D。解析: 要使通过的人最少,那么就是对1道,2道的人最多,并且应该是对2道的人最多(这样消耗的总题目数最多),假设都只对了2道,那120人总共对了240道,而现在对了86+88+92+76+72+70=484,比240多了244道,每个人还可以多4道(这样总人数最少),244/4=61。
3.一次考试共有五道试题,做对第1、2、3、4、5题的分别占考试人数的81%、91%、85%、79%、74%,如果做对三道或三道以上为及格,那么这次考试的及格率至少是多少?
(参考第二题的思想,一个类
型)100-81,91,85,79,74=19+9+15+21+26=90 90/3=30,100-30=70。因为30>26(错的最多的题次),所以直接除以3。
2020云南事业单位招聘考试数量关系:容斥问题
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