2020年中考数学重难点复习《圆》解答题及答案解析 (23)

2020年中考数学重难点复习《圆》解答题

1．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．

（1）求证：DO∥AC； （2）求证：DE?DA＝DC2；

（3）若tan∠CAD＝，求sin∠CDA的值．

【分析】（1）点D是

中点，OD是圆的半径，又OD⊥BC，而AB是圆的直径，则∠

ACB＝90°，故：AC∥OD；

（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解； （3）

＝3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan

∠CAD＝，则AC＝6k，AB＝10k，即可求解． 【解答】解：（1）因为点D是弧BC的中点， 所以∠CAD＝∠BAD，即∠CAB＝2∠BAD， 而∠BOD＝2∠BAD， 所以∠CAB＝∠BOD， 所以DO∥AC； （2）∵

，

∴∠CAD＝∠DCB， ∴△DCE∽△DAC， ∴CD2＝DE?DA；

（3）∵tan∠CAD＝，连接BD，则BD＝CD，

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∠DBC＝∠CAD，在Rt△BDE中，tan∠DBE＝＝

＝，

设：DE＝a，则CD＝2a， 而CD2＝DE?DA，则AD＝4a， ∴AE＝3a， ∴

＝3，

而△AEC∽△DEF，

即△AEC和△DEF的相似比为3， 设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k， tan∠CAD＝， ∴AC＝6k，AB＝10k， ∴sin∠CDA＝．

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