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小升初冲刺第 2 讲
牛吃草问题
基本公式 :
1) 定一 牛一天吃草量 “ 1”
2）草的生 速度＝（ 的牛 数×吃的 多天数－相 的牛 数×吃的 少天数）÷（吃的 多天数－吃的 少天数）；
3）原有草量＝牛 数×吃的天数－草的生 速度×吃的天数； 4）吃的天数＝原有草量÷（牛 数－草的生 速度）
`
； 5) 牛 数＝原有草量÷吃的天数＋草的生 速度。
例 1、 牧 上 了牧草，牧草每天匀速生 ， 片牧草可供
牛吃 10 天。 ： 片牧草可供
25 牛吃多少天？
10 牛吃
20 天，可供 15
解：假 1 牛 1 天吃的草的数量是 1 份草每天的生 量： （ 200-150 ）÷（ 20-10 ）=5 份 10× 20=200 份??原草量 +20 15× 10=150 份??原草量 +10
天的生 量原草量： 200-20 × 5=100 或 150-10 × 5=100 份 天的生 量 100÷（ 25-5 ） =5 天
[自主训练 ]牧 上 了青草，而且每天 在匀速生 ， 片牧 上的草可供
10 天，如果要供 18 牛吃，可吃几天？
9 牛吃 20 天，可供
15 牛吃
解：假
1 牛 1 天吃的草的数量是 1 份草每天的生 量： （ 180-150 ）÷（ 20-10 ）=3 份
180-20 × 3=120 份或 150-10 × 3=120 份
9× 20=180 份??原草量 +20 天的生 量原草量： 15× 10=150 份??原草量 +10 天的生 量
120÷（ 18-3 ） =8 天
例 2、 由于天气逐 冷起来，牧 上的草不 不 大，反而以固定速度在减少。已知某
草地上的草可供 20 牛吃 5 天，或可供 解：假
15 牛吃 6 天。照此 算，可供多少 牛吃
1 份草每天的减少量： （ 100-90 ）÷（ 6-5 ） =10 份
100+5× 10=150 或 90+6× 10=150 份
10 天？
1 牛 1 天吃的草的数量是
20× 5=100 份??原草量 -5 天的减少量原草量： 15× 6=90 份??原草量
-6 天的减少量（
150-10 × 10）÷ 10=5
算， 牧 上的草可供
30 牛吃 8 天， [自主训练 ]由于天气逐 寒冷，
可供 25 牛吃 9 天，那么可供 解：假
牧 上的牧草每天以均匀的速度减少， 21 牛吃几天？
1 牛 1 天吃的草的数量是 1 份草每天的减少量： （ 240-225 ）÷（ 9-8 ） =15 份
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30× 8=240 份??原草量 -8 天的减少量原草量： 25× 9=225 份??原草量 -9 天的减少量
240+8× 15=360 份或 220+9× 15=360 份
360÷（ 21+15） =10 天
例 3、 自 扶梯以均匀速度由下往上行 着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每
分 走 20 梯 ，女孩每分 走
15 梯 ， 果男孩用了 5 分 到达楼上，女孩用了 6 分 到达楼上。 ：
扶梯共有多少 ？
男孩： 20× 5=100（ ）自 扶梯的 数
-5 分 减少的 数 -6 分 减少的 数
)
女孩 ;15 ×6=90（ ）自 扶梯的 数
每分 减少的 数
=(20 × 5-15 × 6) ÷(6-5)=10( =20× 5+5×10=150（ ） 自 扶梯的 数
[自主训练 ]两个 皮孩子逆着自 扶梯行 的方向行走，男孩每秒可走
3 梯，女孩每秒可走 2 梯，
果从扶梯的一端到达另一端男孩走了
100 秒，女孩走了 300 秒。 扶梯共有多少 ？
3× 100=300 自 扶梯 数 +100 秒新增的 数
2× 300=600 自 扶梯 数 +300 秒新增的 数
每秒新增的 数： （ 2× 300-3 × 100）÷（ 300-100 ） =1.5 （ ）
自 扶梯 数
=3×100-100 × 1.5=150 （ ） 工程问题
数量关系式：
工作量 =工作效率×工作 ，
工作 =工作量÷工作效率，
工作效率 =工作量÷工作 。
例 4、 某 工程，甲 独做需
36 天完成，乙 独做需 45 天完成。如果开工 甲、乙两 合做，中途甲 退出
做新的工程，那么乙 又做了
18 天才完成任 。 ：甲 干了多少天？
18 天，后面的工作甲、乙两 合干需多少天？” 一来，
分析：将 目的条件倒 来想， “乙 先干
就 多了。
答：甲 干了
12 天。
100 天完成，乙 需
150 天完成。甲、乙两 合干
50 天后，剩下的工程乙
[自主训练 ] 独干某 工程，甲 需
干 需多少天？
分析与解：以全部工程量 位
1。甲 独干需 100 天，甲的工作效
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例 5、单独完成某工程，甲队需 10 天，乙队需 15 天，丙队需 20 天。开始三个队一起干，因工作需要甲队中途
撤走了，结果一共用了
6 天完成这一工程。问：甲队实际工作了几天？
6 天，去掉乙、丙两队 6 天的工作量，剩下的是甲队干的，所以甲队
分析与解：乙、丙两队自始至终工作了
实际工作了
[自主训练 ]一批零件，张师傅独做
20 时完成，王师傅独做 30 时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师
傅比王师傅多做 60 个零件。这批零件共有多少个？
分析与解：这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，
例 6、一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管
5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时可将满池水排
完。如果一开始是空池，打开放水管
1 时后又打开排水管，那么再过多长时间池内将积有半池水？
60 分钟，乙需 40 分钟。出发后 5 分钟，甲
[自主训练 ]甲、乙二人同时从两地出发，相向而行。走完全程甲需
因忘带东西而返回出发点，取东西又耽误了
5 分钟。甲再出发后多长时间两人相遇？
分析：这道题看起来像行程问题，但是既没有路程又没有速度，所以不能用时间、路程、速度三者的关系来
解答。甲出发 5 分钟后返回，路上耽误
10 分钟，再加上取东西的 5 分钟，等于比乙晚出发 15 分钟。我们将题目
改述一下：完成一件工作，甲需
60 分钟，乙需 40 分钟，乙先干 15 分钟后，甲、乙合干还需多少时间？由此看
出，这道题应该用工程问题的解法来解答。
答：甲再出发后 15 分钟两人相遇。
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牛吃草问题、工程问题经典例题包括答案版本.doc
