第二章 匀变速直线运动的研究 2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、知识点归纳
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知识点一、对公式x＝v0t＋at2的理解和应用
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1．对位移公式x＝v0t＋at2的理解
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公式意义 各量意义 公式特点 矢量性 适用条件 2.通常有以下几种情况 运动情况 若物体做匀加速直线运动 若物体做匀减速直线运动 若位移的计算结果为正值 若位移的计算结果为负值 取值 位移随时间变化的规律 x、v0、a分别为t时间内的位移、初速度、加速度 含有4个量，若知其中三个，能求另外一个 x、v0、a均为矢量，应用公式时，一般选v0的方向为正方向，若匀加速，a＞0；若匀减速，a＜0 匀变速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向) a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向) 说明位移的方向与规定的正方向相同 说明位移的方向与规定的正方向相反 12(1)当v0＝0时，x＝at，表明由静止开始的匀加速直线运2特殊情况 动的位移大小与其运动时间的平方成正比 (2)当a＝0时，x＝v0t，为匀速直线运动的位移公式 3.应用步骤 (1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负的数值表示． (3)根据位移－时间关系式或其变形式列式、求解． (4)根据计算结果说明所求量的大小、方向．
2＝2ax的理解和应用 知识点二、对公式v2－v0
对公式v2－v20＝2ax的理解
公式意义 矢量性 位移随时间变化的规律 其中的x、v、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向 10 / 10
适用范围 特点 符号规定 知识点三、对x－t与v－t图象的理解应用 1．x－t图象中的五点信息
匀变速直线运动 该式不涉及时间，研究的问题中若不涉及时间，利用该式求解更加方便 (1)若物体做匀加速直线运动，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a取负值. (2)若位移与正方向相同取正值；若位移与正方向相反，a取负值
2．匀变速直线运动的x－t图象
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(1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式x＝v0t＋at2知x－t图象是一
2次函数图象，如图所示．
(2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关系(抛物线)变化，而不是运动轨迹． 3．对x－t图象与v－t图象的比较
x－t图象 v－t图象 个二
①表示物体做匀速直线运动(斜率表示速度v) ①表示物体静止 ①表示物体向反方向做匀速直线运动，初位置为x0 ①交点的纵坐标表示三个物体相遇时的位置 ①表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a) ①表示物体做匀速直线运动 ①表示物体做匀减速直线运动，初速度为v0 ①交点的纵坐标表示三个运动物体某时刻有共同速度 ①t1时刻物体的速度为v1(图中阴影部分面积表示物体在0～t1时间内的位移) ①t1时间内物体的位移为x1 二、题型分析
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题型一 位移与时间关系式的应用
【例1】(2024-2024学年·北京四中高一检测)在交警处理某次交通事故时，通过监控仪器扫描，输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为x＝20t－2t2(x的单位是m，t的单位是s)．则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( ) A．25 m C．100 m
B．50 m D．200 m
【变式1】(2024-2024学年·西昌市期末)“十一黄金周”我国实施高速公路免费通行，全国许多高速公路车流量明显增加，京沪、京港澳、广深等一些干线高速公路的热点路段出现了拥堵．一小汽车以v＝24 m/s的速度行驶，由于前方堵车，刹车后做匀减速运动，在2 s末速度减为零，求这个过程中的位移大小和加速度的大小？
题型二 巧用逆向思维法解决匀减速运动
【例2】(2024-2024学年·郑州高一检测)一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零．已1
知运动中滑块加速度恒定．若设斜面全长为L，滑块通过最初L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶
2端所用时间为( ) A．2t C．3t 【方法总结】
____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。 【变式2】(2024-2024学年·保山高一月考)物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s，加速度大小为1 m/s2，则物体在停止运动前1 s内的平均速度为( ) A．5.5 m/s C．1 m/s
B．5 m/s D．0.5 m/s B．(2＋2)t D．2t
题型三 速度与位移关系式的应用
【例3】(2024-2024学年·山东潍坊高一期中)汽车在路上出现故障时，应在车后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面驾车司机，减速安全通过．在夜间，有一货车因故障停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，由于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方50 m 的物体，并且他的反应时间为0.6 s，制动后
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最大加速度为5 m/s2.求：
(1)小轿车从刹车到停止所用的最短时间；
(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞．
【变式】猎豹是目前世界上陆地奔跑速度最快的动物，速度可达每小时110多公里，但它不能长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。猎豹在一次追击猎物时可认为由静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为7.5 m/s2，经过4 s速度达到最大，然后匀速运动保持了4 s仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，然后以大小为3 m/s2的加速度做匀减速运动直到停下，设猎豹此次追捕始终沿直线运动。求： (1)猎豹奔跑的最大速度可达多少？
(2)猎豹从开始做匀减速运动直到停下的位移是多少？
题型四、对x－t图象的理解
【例4】(多选)(2024-2024学年·广东揭阳高一期末)一个质点沿x轴做匀加速直线运动．其位置－时间图象如图所示，则下列说法正确的是( )
A．该质点的加速度大小为4 m/s2 B．该质点在t＝1 s时的速度大小为2 m/s C．该质点在0～2 s时间内的位移大小为6 m D．该质点在t＝0时速度为零 【反思总结】对x－t图象的理解
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A．0.2～0.5 h内，甲的加速度比乙的大 B．0.2～0.5 h内，甲的速度比乙的大 C．0.6～0.8 h内，甲的位移比乙的小 D．0.8 h内，甲、乙骑行的路程相等
题型五 对x－t与v－t图象的比较
【例5】如图所示的位移－时间图象和速度－时间图象中，给出四条图线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是( )
A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图象中t1时刻v1>v2
C．v－t图象中0～t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图象中，t2、t4时刻分别表示2、4开始反向运动 【方法总结】
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三、课堂检测
1．一辆汽车以大小为2 m/s2的加速度做匀减速直线运动，经过2 s(汽车未停下)，汽车行驶了36 m。汽车开始减速时的速度是( ) A．9 m/s C．20 m/s
B．18 m/s D．12 m/s
2．飞机起飞的过程是由静止开始在平直跑道上做匀加速直线运动的过程。飞机在跑道上加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为( ) A．2 m/s2 80 m/s C．1 m/s2 40 m/s
B．2 m/s2 40 m/s D．1 m/s2 80 m/s
3．小球以某一较大初速度冲上一足够长光滑斜面，加速度大小为6 m/s2，则小球在沿斜面上滑过程中最后一秒的位移是( )
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2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系(原卷版)
