[基础题组练]
1．下列四个函数中，在x∈(0，＋∞)上为增函数的是( ) A．f(x)＝3－x 1
C．f(x)＝－
x＋1
B．f(x)＝x2－3x D．f(x)＝－|x|
解析：选C.当x>0时，f(x)＝3－x为减函数； 3
0，?时，f(x)＝x2－3x为减函数， 当x∈??2?3?2当x∈??2，＋∞?时，f(x)＝x－3x为增函数； 当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－
1
为增函数； x＋1
当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－|x|为减函数．
2．函数y＝|x|(1－x)在区间A上是增函数，那么区间A是( ) A．(－∞，0) C．[0，＋∞)
10，? B．??2?1
，＋∞? D．??2?
2??x（1－x），x≥0，??－x＋x，x≥0，
解析：选B.y＝|x|(1－x)＝?＝?2函数y的草图如图所
?－x（1－x），x＜0??x－x，x＜0?
示．
1
0，?上递增．故选B. 由图易知原函数在??2?3．若函数f(x)＝x2＋a|x|＋2，x∈R在区间[3，＋∞)和[－2，－1]上均为增函数，则实数a的取值范围是( )
11
－，－3? A.??3?C．[－3，－22]
B．[－6，－4] D．[－4，－3]
解析：选B.由于f(x)为R上的偶函数，因此只需考虑函数f(x)在(0，＋∞)上的单调性即a
可．由题意知函数f(x)在[3，＋∞)上为增函数，在[1，2]上为减函数，故－∈[2，3]，即a∈[－
26，－4]．
1
4．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上递增，则满足f(2x－1?1) 12? A.??3，3? 12?C.??2，3? 12? B．??3，3? 12?D．??2，3? 1? 解析：选D.因为函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的增函数，满足f(2x－1) 323 5．定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b＝a；当a A．－1 C．6 B．1 D．12 解析：选C.由题意知当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1 6．函数f(x)＝4－x－x＋2的值域为________． ??4－x≥0， 解析：因为?所以－2≤x≤4， ?x＋2≥0，? 所以函数f(x)的定义域为[－2，4]． 又y1＝4－x，y2＝－x＋2在区间[－2，4]上均为减函数， 所以f(x)＝4－x－x＋2在[－2，4]上为减函数， 所以f(4)≤f(x)≤f(－2)． 即－6≤f(x)≤ 6. 答案：[－6，6] 1，x>0，?? 7．设函数f(x)＝?0，x＝0，g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的递减区间是________． ??－1，x<0，解析： 2 x2，x>1，?? 由题意知g(x)＝?0，x＝1，函数图象如图所示，其递减区间是[0，1)． ??－x2，x<1.答案：[0，1) ??（3a－1）x＋4a，x<1， 8．若f(x)＝?是定义在R上的减函数，则a的取值范围是 ?－ax，x≥1? ________． a<，?3a－1<0，??3?11?，解析：由题意知，?（3a－1）×1＋4a≥－a，解得?1所以a∈?83?. ?a≥， 8??a>0，??a>0，11? 答案：??8，3? 11 9．已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)． ax(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数； 1?1 ，2上的值域是?，2?，求a的值． (2)若f(x)在??2??2?解：(1)证明：任取x1>x2>0， 1111x1－x2 则f(x1)－f(x2)＝－－＋＝， ax1ax2x1x2因为x1>x2>0，所以x1－x2>0，x1x2>0， 所以f(x1)－f(x2)>0， 即f(x1)>f(x2)， 所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数． 1? (2)由(1)可知，f(x)在??2，2?上为增函数， 1?11所以f?＝－2＝， ?2?a211 f(2)＝－＝2， a22 解得a＝. 5 x 10．已知f(x)＝(x≠a)． x－a (1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上是增加的； (2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上是减少的，求a的取值范围． 解：(1)证明：设x1＜x2＜－2， 1 3
高考理科数学一轮复习分层练习第二章函数的单调性与最值
