新北师大版高中数学必修三、必修四综合测试题
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一、选择题
1.某社区有400个家庭，其中高等收入家庭120户，中等收入家庭180户，低收入家庭100户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本记作①；某校高一年级有12名女排球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②；那么，完成上述2项调查应采用的抽样方法是（ ） A.①用随机抽样法，②用系统抽样法 B.①用分层抽样法，②用随机抽样法 C.①用系统抽样法，②用分层抽样法 D.①用分层抽样法，②用系统抽样法
1MN,则P点的坐标为（ ） 233A.(?8,1) B.(8,?1) C.(?1,?) D.(1,)
222.已知M(3,?2),N(?5,?1),若MP?3.若f(x)=cos2x，且f(x+b)是奇函数，则b可能是（ ）
???? B. C. D. 1264314.x是三角形的一个内角，且sinx+cosx=，则tanx的值是（ ）
53344A.? B. C.? D.
4433A.
????????5.已知a?b,a?2,b?3,且3a?2b与?a?b垂直，则实数?的值为（ ）
A.?333; B.; C.?; D.1; 2226.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲乙下成和棋的概率为（ ）
A．60% B．30% C．10% D．50%
7.已知点A(1,0),B(2,?1),C(0,1),D(?1,2)，则AB与CD的夹角大小为（ ） A. 180 B.120 C.90 D.60 8、函数y＝lncosx，???????????x??的图象是( )
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9.有下列四种变换方式:
?1,再将横坐标变为原来的; 421?②横坐标变为原来的,再向左平移;
281?③横坐标变为原来的,再向左平移;
24?1④向左平移,再将横坐标变为原来的;
82①向左平移
其中能将正弦曲线y?sinx的图像变为y?sin(2x??4)的图像的是（ ）
A.①和② B.①和③ C.②和③ D.②和④ 10.如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（ ） A.C.
1 8 2 3 4 7 5 7 9 2 3 1 492 B.
291
D. 3311.右面程序框图的功能是（ ）
A.求满足1?2????n?2004的最小整数 B.求满足1?2????n?1?2004的最小整数 C.求满足1?2????n?2004的最大整数 D.求满足1?2????n?1?2004的最大整数 12.若对任意实数a，函数y?5sin????2k?1?x??(k∈Ｎ)在区间
6??3［a，a＋3］上的值
5出现不少于4次且不多于8次，则k的值是( ) 4第 2 页 共 8 页
A.2 B.4 C.3或4 D.2或3
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二、填空题
13.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员；就这个问题，下列说法中正确的有 ．
①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样；⑥每个运动员被抽到的概率相等．
14.取一个边长为2a的正方形及其内切圆,若随机地向正方形内丢一粒豆子,则豆子落入圆内的概率为
15.函数y?log2sinx的单调减区间是_________________ 16.已知正方形ABCD的边长为1，设
2?????AB?a,BC?b,AC?c,则a?b?c的模为 .
17. 执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝ 三、解答题
18.（10分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及各组的频数如下： [0，0.5]，4；[0.5，1]，8；[1，1.5]，15；[1.5，2]，22；[2，2.5]，25；[2.5，3]，14；[3，3.5]，6；[3.5，4]，4；[4，4，5]，2。 （Ⅰ）列出样本的频率分布表；
（Ⅱ）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数；
（Ⅲ）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85％以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？
19.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛, ⑴求所选3人都是男生的概率; ⑵求所选3人恰有1名女生的概率;
⑶求所选3人中至少有1名女生的概率。
变式：甲盒中有一个红色球，两个白色球，这3个球除颜色外完全相同，有放回地连续抽取2个，每次从中任意地取出1个球，计算下列事件的概率。 ⑴ 取出的2个球都是白球； ⑵取出的2个球中至少有1个白球
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20.已知函数f(x)?cos(2x??)?2sin(x?)sin(x?) 344??⑴求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程 ⑵求函数f(x)在区间[?,]上的值域 122?? 变式：已知函数f(x)?2sinxxxcos?23sin2?3． 444⑴求函数f(x)的最小正周期及最值；
⑵ 令g(x)?f?x?
??π??，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由． 3?????21.已知向量a??2cos(??),2sin(??)?,b?cos(90??),sin(90??)
????⑴求证：a?b；
????????2⑵若存在不等于0的实数k和t，使x?a?(t?3)b,y??ka?tb满足x?y。试求此
k?t2时的最小值。
t
变式：已知a??cos?,sin??,b??cos?,sin??,a与b之间有关系ka?b?3a?kb，
其中k＞0, ⑴用k表示a?b ；⑵求a?b的最小值，并求此时a与b夹角的大小。
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答案
一、选择题
1.B 2.C 3.C，提示：余弦型函数为奇函数，可应用f?0??0求解参数的值. 4.A 5.B 6.D 7.A 8.D 9.A 10.A，提示：指针在两个圆盘中的位置可对应成坐标平面上的整
1,2,3,4,5,7?，y??1,2,3,7,8,9?，这样的点共有36个，横纵坐标都为点?x,y?，其中x??164? 36911.B，提示：循环结束的条件是m?2004，此时对应的n的值已经变成了n?1，故输出的n的值比满足条件的第一个n的值多1，故选B
5512.D，提示：在每个周期出现两次，欲使任意长度为3的闭区间上出现不少于4次且
443337不多于8次，需函数的周期T满足：2T?3?4T，即?T?，解之得：?k?，
4222故满足条件的k的值为2或3.
奇数的点有16个，故所求概率为 二、填空题
13.①②③④⑤ 14.
? 15.4???k??,k??,k?Z，提示：?2??y?log2sin2x?log21?cos2x，解2不等式?2k?1???2x?2k?即得函数的单调递减区间. 16. 2 17. 4 三、解答题 18、解：（II）这组数据的众数为2.25。 （Ⅲ）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6﹪+4﹪+2﹪=12﹪，即大约是有12﹪的居民月均用水量在3t以上，88﹪的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的。
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