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十一、组合图形的计数（A）
年级 ______班 _____ 姓名 _____得分 _____
一、填空题:
1.右图一共有( )个长方形?
2.右图一共有( )个长方形?
3.右图一共有( )个长方形？
4.右图一共有( )个正方形？
5.右图一共有( )个长方形？
6.右图一共有( )个平行四边形?
7.右图一共有( )个梯形？
8.右图一共有( )个正方形？
9.右图一共有( )个正方形?
10.右图一共有( )个正方形?
(6) (7)
二、解答题:
11.下图共有几个正方形?
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12.下图共有几个正方形?
13.在一个图案中有100个矩形、100个菱形和40个正方形,这个图案中至少有多少个平行四边形?
14.三个同样的正方形框架,摆放在适当的位置,最多可以数出多少个正方形来?
———————————————答 案——————————————————————
一、填空题:
1. 一共有321个.
解: ①上横大长方形内有长方形:
(8+7+6+5+4+3+2+1)?(1+2)=108(个); ②下横大长方形内有长方形: (7?6?2)?(3?2?2)=63(个); ③竖大长方形内有长方形:
(5?4?2)?(7?6?2)=210(个); ④中间重复的长方形共有:
(5?4?2)?(3?2?2)?2=60(个).
⑤图中共有长方形: 108+63+210-60=321(个).
2. 一共有64个.
3. 一共有107个.
解: (1+2+3+4)?(1+2+3)=60(个); (1+2+3)?(1+2+3)=36(个); 1+2=3(个);
(1+2)?4+2=14(个);
图中共有长方形: 60+36-3+14=107(个).
4. 一共有18个.
解:分三类计算,边长是1的正方形有2+4=13(个),边长为2的正方形有4(个),边长为3 的正方形有1个.
因此,图中共有正方形13+4+1=18(个).
5. 一共有79个.
解: 在大长方形中共有长方形:(3+2+1)?(3+2+1)=36(个).
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在小长方形中共有长方形: (3+2+1)?(3+2+1)=36(个). 在两个长方形中增加的长方形有:8(个).
在大长方形和小长方形中重复计算了的长方形个数为1个. 所以,这个图中长方形的个数为:36+36+8-1=79(个).
6. 右图一共有(150)个平行四边形. (5?4?2)?(6?5?2)=150(个).
点金术:与算平行四边形的方法一样.
7. 一共有(90)个.
(6?5?2)?(4?3?2)=90(个).
8. 一共有(55)个.
解:分类进行统计,得
边长为1的正方形有5?5=25(个); 边长为2的正方形有4?4=16(个); 边长为3的正方形有3?3=9(个); 边长为4的正方形有2?2=4(个); 边长为5的正方形有1?1=1(个).
图中共有正方形: 25+16+9+4+1=55(个).
9. 一共有60个.
解:分类进行统计,得
边长为1的正方形有4?7=28(个); 边长为2的正方形有3?6=18(个); 边长为3的正方形有2?5=10(个); 边长为4的正方形有1?4=4(个).
图中共有正方形: 4?7+3?6+2?5+1?4=60(个).
10. 右图一共有(110)个正方形.
解: 图中ABCD是一个4?10方格,其中正方形的个数是: 4?10+3?9+2?8+1?7=90(个);
图中CEPN是一个4?6方格,其中正方形的个数是: 4?6+3?5+2?4+1?3=50(个);
在上面的两项统计中,CDMN内的正方形被重复计算了一次,应该扣除.因CDMN是4?4方格,其中正方形的个数是: 4?4+3?3+2?2+1?1=30(个).
所以,图中正方形的个数是: 90+50-30=110(个).
二、解答题:
11. 一共有95个.
解: ①中间部分的正方形有: 52+42+32+22+12=55(个); ②上、下部分的正方形有:
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(4+2+1)?2=14(个);
③左、右部分的正方形有: (9+2+2)?2=26(个).
共有正方形: 55+14+26=95(个).
12. 共有46个.
解: ①正摆着的正方形有: 4?3+3?2+2?1=20(个); ②斜摆着的正方形有:
a.最小的正方形有17个;
b.由4个小正方形组成的正方形有8个, c.由9个小正方形组成的正方形有1个. ③图中共有正方形: 20+17+8+1=46(个).
13. 至少有160个.
解: 因为矩形、菱形、正方形都是平行四边形,且正方形既是矩形也是
菱形,所以,至少有平行四边形: 100+100-40=160(个).
14. 最多有7个.
解: 最多有7个正方形.摆法如右图.
四年级奥数题组合图形的计数习题及答案(A)
