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2014年全国高考数学卷文科卷1
学校:___________:___________班级:___________考号:___________ 一、选择题(题型注释)
1.已知集合M??x|?1?x?3?,N??x|?2?x?1?,则MN?( ) A. (?2,1) B. (?1,1) C. (1,3) D. (?2,3) 2.若tan??0,则
A. sin??0 B. cos??0 C. sin2??0 D. cos2??0 3.设z?21?i,则|z|? 1?i22A. 1 B.
C.
32 D. 2
2,则a?
x2y24.已知双曲线2??1(a?0)的离心率为
a3A. 2 B.
62 C.
52 D. 1
5.设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是
A.f(x)g(x)是偶函数 B. |f(x)|g(x) 是奇函数
C. f(x)|g(x)| 是奇函数 D. |f(x)g(x)|是奇函数 6.设D,E,F分别为?ABC的三边BC,CA,AB的中点,则EB?FC? A.AD B. 1AD C. 1BC D. BC
227.在函数①y?cos|2x|,②y?|cosx| ,③y?cos(2x??),④y?tan(2x??)中,最小
64正周期为?的所有函数为
A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③
8.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是( )
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A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱
9.执行右面的程序框图,若输入的a,b,k分别为1,2,3,则输出的M?( )
A.20 B.7 C.16 D.15
y2?x的焦点为F,A?x0,y?是C上一点,10.已知抛物线C:AF03258?5,则x0?( ) x04A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
11.已知函数f(x)?ax3?3x2?1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x0?0,则a的取值围是
(A)?2,??? (B)?1,??? (C)???,?2? (D)???,?1?
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二、填空题(题型注释) 12.设x,y满足约束条件??x?y?a,且z?x?ay的最小值为
?x?y??1,7,则a?
(A)-5 (B)3 (C)-5或3 (D)5或-3
13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行,则2本数学书相邻的概率为________.
14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时, 甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市; 乙说:我没去过C城市; 丙说:我们三人去过同一城市; 由此可判断乙去过的城市为________. 15.设函数
?ex?1,x?1,?f?x???1则使得f?x??2成立的x的取值围是________.
3??x,x?1,16.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得 M点的仰角?MAN?60?,C点的仰角?CAB?45?以及?MAC?75?;从C点测得
?MCA?60?.已知山高BC?100m,则山高MN?________m.
三、解答题(题型注释)
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17.已知?an?是递增的等差数列,a2,a4是方程x2?5x?6?0的根。 (I)求?an?的通项公式; (II)求数列??an?的前n项和. n?2??18.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表:
质量指标值[75,85) [85,95) [95,105) [105分组 频数 6 26 38 115) 22 ,[115125) 8 ,(I)在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图:
(II)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(III)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定?
19.如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,侧面BB1C1C为菱形,B1C的中点为O,且AO?平面BB1C1C.
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(1)证明:B1C?AB;
(2)若AC?AB1,?CBB1?60?,BC?1,求三棱柱ABC?A1B1C1的高.
20.已知点P(2,2),圆C:x2?y2?8y?0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. (1)求M的轨迹方程;
(2)当OP?OM时,求l的方程及?POM的面积
21.设函数f?x??alnx?1?ax2?bx?a?1?,曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线斜率为
20
求b;若存在x0?1,使得f?x0??22.如图,四边形ABCD是且CB?CE.
a,求a?1a的取值围。
的接四边形,AB的延长线与DC的延长线交于点E,
(I)证明:?D??E; (II)设AD不是三角形.
?x?2?tx2y223.已知曲线C:??1,直线l:?(t为参数)
49?y?2?2t的直径,AD的中点为M,且MB?MC,证明:?ADE为等边
写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程;
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2014年全国高考数学卷文科卷1精彩试题(卷)与问题详解解析汇报
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