4、 当x?0时，下列哪个函数是比x的高阶无穷小？哪个函数是x的等价无穷小. （1） ?(x)?x， （2）?(x)?sinx．
5、讨论下列分段函数在分段点的连续性：
2?1?x3,x?1?(1) f?x???1?x ； ?0,x?1? （2）
?xsinx,x?0f(x)??x?0?0,．
参考答案： 一.选择题 1-5 ADBCD． 二、填空题 1、y?1?x x?[0,??), 2、
2，3、1，4、0，5、x??1． 3三、计算题
1、（1）0；（2）0；（3）0；（4）
12；(5)0． 2、(1) 1；(2) 1 ；(3)5110；（4）4；（5）2，（6） 0．3、(1) 2；（2）
12；（3）e2；（4）e；（5）e2． 4、x2?o?x?；故函数?(x)?sinx是x的等价无穷小 5、（1）x?1为间断点；（2）x?0为连续点．
sinx:x.
即第二章 导数与微分
一、选择题
1、若函数f(x)在某点可导，则函数在该点（ ）． A、极限不一定存在， B、不一定连续， C、一定连续， D、不可微.
f(2h)?f(0)?1,则f?(0)?（ ）.
h?0h1A、2, B、, C、1, D、0.
2f(h)?f(0)3、设f?(0)?2，则lim（ ）.
h?02h1A、2, B、, C、1, D、0.
22、设lim4、函数y?x在点x?0 处（ ）；
A、连续， B、可导， C、不一定可导， D、间断. 5、设limx?0f(x)?A，其中f(0)?0，则A可表示为（ ）. xA、f(x)， B、0， C、f?(x)， D、f?(0). 二、填空题
1、方程函数y?e?ln2?sinx，则f?(x)?_________． 2、极曲线y?e在点(0,1)处的切线方程是 . 3、设y?lnx2，则dy? . 4、设曲线y?x?1在点M的切线的斜率为2，则点M的坐标为________. 5、设y?(x2?1)3，则y'? . 三、计算题
1、求下列函数的导数：
2x2(1) (2) y?(sin(1?2x))2； (3)y?e?3xsin2x；
（4）；
.
2、方程y?x?lny确定了y是x的函数y?y(x)，求函数的导数y?.
23?x?1?sint3、参数方程?所确定的函数y?y(x)，求函数的导数y?．
?y?t?cost
4、 设y?xe，求y?,y??,y??? 及y
参考答案： 一.选择题 1-5 CACAD． 二、填空题
1、cosx , 2、y?x?1，3、三、计算题
x(4) ．
2，4、?1,2?，5、6x(x2?1)2． x?21?1、（1）?3x??；（2）?4sin?1?2x?cos?1?2x?；（3）?3e?3xsin2x?2e?3xcos2x；
x??（4）2x?2x?2?e2x．
华南理工大学成人高等教育《高等数学》作业复习题专科
