2021版高考北师大版文科数学一轮复习核心素养测评三十六8.1数列(含函数特性)

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核心素养测评

三十六 数列(含函数特性) (25分钟 50分)

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.已知数列{an}的通项公式an=2n-4,n∈N*,若它的第k项满足2

A.2 B.3 C.4 D.5

【解析】选C.数列{an}的第k项满足2

中,已知a4=3,a9=5,且an-1+an+an+1=9(n∈N*,n≥2),则a2 020

的值是 ( ) A.1 B.3 C.5 D.9

【解析】选B.因为an-1+an+an+1=9(n∈N*,n≥2),所以an+an+1+an+2=9,所以an+2=an-1,所以周期为3,所以a2 020=a4=3. 3.函数f(x)由下表定义:

x 2 5 3 1 4 f(x) 1 2 3 4 5 若a0=5,an+1=f(an)(n∈N),则a2 021的值为 ( )

A.1 B.2 C.4 D.5

【解析】选B.因为a0=5,an+1=f(an),所以

a1=f(a0)=f(5)=2,a2=f(a1)=f(2)=1,a3=f(a2)=f(1)=4,a4=f(a3)=f(4)=5,a5=f(a4)=f(5)=2,…,所以a1=a5.所以{an}是以4为周期的周期数列.所以a2 021=a1=2.

4.已知数列{an}的通项公式为an=是 ( )

A.这个数列的第10项为 B.

是该数列中的项

内

(n∈N*).则下列说法正确的

C.数列中的各项都在区间D.数列{an}是单调递减数列

【解析】选C.an===.令n=10,得a10=,故选项

A不正确;令=,得9n=300,此方程无正整数解,故

=

=1-

不是该数列

中的项,故选项B不正确;因为an=,又n∈N*,所以

数列{an}是单调递增数列,所以≤an<1,所以数列中的各项都在区间

内,故选项C正确,选项D不正确. 【变式备选】

在数列{an}中,a1=3,an+1=an+【解析】原递推公式可化为an+1-an=-a2-a1=-,a3-a2=-,…,an-an-1=+

,则通项公式an= . ,所以

-,逐项相加得an-a1=1-+-+…

-=1-,所以an=4-(n≥2),经检验n=1也满足,故an=4-.

答案:4-

5.数列{an}中,an+1+(-1)nan=2n-1,则数列{an}的前12项和等于 ( ) A.76 B.78 C.80 D.82

【解析】选B.由已知an+1+(-1)nan=2n-1,① 得an+2+(-1)n+1an+1=2n+1,②

由①②得an+2+an=(-1)n(2n-1)+(2n+1),取n=1,5,9及n=2,6,10,结果相加可得S12=a1+a2+a3+a4+…+a11+a12=78. 6.在数列{an}中,a1=1,an+1-an=sinS2 021= ( )

A.0 B.2 020 C.1 011 D.2 021 【解析】选C.由a1=1及an+1-an=sin得an+1=an+sin

,

,

,记Sn为数列{an}的前n项和,则