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1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象
A级 根底稳固
一、选择题
?ππ?1.函数y=3sin?x+?的振幅和周期分别为( )
4??2
A.3,4 C.π
,4 2
πB.3,
2D.π,3 2
解析:由于函数y=3sin?
?πx+π?,所以振幅是3,周期是T=2π=4.
4?π?2?
2
答案:A
?π?2.(2024·四川卷)为了得到函数y=sin?x+?的图象,只需把函数y=sin x的图象
3??
上所有的点( )
π
A.向左平行移动个单位长度
3π
B.向右平行移动个单位长度
3π
C.向上平行移动个单位长度
3π
D.向下平行移动个单位长度
3
π
解析:把函数y=sin x的图象上所有的点向左平行移动个单位长度就得到函数y=
3
?π?sin?x+?的图象.
3??
答案:A
2?π?3.函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如下图,f??=-,那么f(0)=( )
3?2?
2
A.-
3
1B.-
2
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2C. 31D. 2
2
解析:由图象可知所求函数的周期为π,
3故ω=3.将?
?11π,0?代入解析式得11π+φ=π+2kπ,所以φ=-π+2(k-1)π
?424?12?
π?Tπ?(k∈Z).令φ=-,代入解析式得f(x)=Acos?3x-?,
4?4?
π2?π?又因为f??=-Acos=-,
43?2?22
故A=.
3
π2?π?所以f(0)=Acos?-?=Acos=,应选C. 43?4?答案:C
π?π??π?4.ω>0,函数f(x)=cos?ωx+?的一条对称轴为x=,一个对称中心为?,0?,3?3??12?那么ω有( )
A.最小值2 C.最小值1
B.最大值2 D.最大值1
ππT2π
解析:由题意知-≥,故T=≤π,ω≥2.
3124ω答案:A
ππ?π?5.函数f(x)=3sin( ωx+φ)?ω>0,-≤φ≤?的图象关于直线x=对称,22?3?π?3??α??5π-α?=
且图象上相邻两个最高点的距离为π,假设f??=?0<α<?,那么sin ??2??2?4??3?( )
A.-15
415 4
B.
15 43 4
C.±D.-解析:因为f(x)的图象两个相邻最高点的距离为π, 2π
所以T=π=,所以ω=2,
ω所以f(x)=3sin( 2x+φ).
ππ?π?因为f(x)=3sin( 2x+φ)?ω>0,-≤φ≤?的图象关于直线x=对称, 22?3?
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2ππ
所以+φ=kπ+,k∈Z,
32π所以k=0时,φ=-,
6π??所以f(x)=3sin?2x-?, 6??π?3?α??所以f??=3sin?α-?=, 6?4?2??π?1?所以sin?α-?=.
6?4?
π?π15?又0<α<,故cos?α-?=,
6?24?
? 5??π?所以sin?π-α?=sin?--α?
?3??3??π?=-sin?+α? ?3?
π?π???=-sin??α-?+?
6?2???π?15?=-cos?α-?=-. 6?4?答案:A 二、填空题
1
6.把y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin ω2
x的图象,那么ω的值为________.
1
解析:把函数y=sinx的图象上各点的横坐标变为原来的2倍,所得图象对应的函数
211
解析式为y=sinx,所以ω=. 44
1
答案:
4
3π?π?7.把函数y=sin ?6x+?的图象向右平移个单位长度,然后把横坐标扩大到原来4?3?的3倍,那么得到的函数解析式为________.
3π?π?解析:把函数y=sin?6x+?的图象向右平移个单位长度,那么得到y=
4?3?5???π?3π??sin?6?x-?+?的图象,即解析式为y=sin?6x-π?,然后把横坐标扩大为原来的3
3?4?4????
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