2024高中物理竞赛习题专题三：
动量守恒定律和能量守恒定律2（Word版含答案）
1.一物体在介质中按规律x ＝ct 作直线运动,c 为一常量．设介质对物体的阻力正比于速度的平方．试求物体由x0 ＝0 运动到x ＝l 时,阻力所作的功．(已知阻力系数为
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k)
2.一人从10.0 m 深的井中提水,起始桶中装有10.0 kg 的水,由于水桶漏水,每升高1.00 m 要漏去0.20 kg 的水．水桶被匀速地从井中提到井口,求所作的功．
3. 如图(a)所示,A 和B 两块板用一轻弹簧连接起来,它们的质量分别为m1 和m2 ．问在A 板上需加多大的压力,方可在力停止作用后,恰能使A 在跳起来时B 稍被提起．(设弹簧的劲度系数为k)
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4.如图(a)所示,天文观测台有一半径为R 的半球形屋面,有一冰块从光滑屋面的最高点由静止沿屋面滑下,若摩擦力略去不计．求此冰块离开屋面的位置以及在该位置的速度．
5.质量为7.2 ×10 -23 kg,速率为6.0 ×107 m·s-1 的粒子A,与另一个质量为其一半而静止的粒子B 发生二维完全弹性碰撞,碰撞后粒子A 的速率为5.0 ×107 m·s-1．求：(1) 粒子B 的速率及相对粒子A 原来速度方向的偏转角；(2) 粒子A 的偏转角．
6.如图所示,一质量为m′的物块放置在斜面的最底端A 处,斜面的倾角为α,高度为h,物块与斜面的动摩擦因数为μ,今有一质量为m 的子弹以速度v0 沿水平方向射入物块并留在其中,且使物块沿斜面向上滑动．求物块滑出顶端时的速度大小．
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7.如图所示,一个质量为m 的小球,从内壁为半球形的容器边缘点A滑下．设容器质量为m′,半径为R,内壁光滑,并放置在摩擦可以忽略的水平桌面上．开始时小球和容器都处于静止状态．当小球沿内壁滑到容器底部的点B时,受到向上的支持力为多大？
8.如图所示,质量分别为m1 ＝10.0 kg和m2 ＝6.0 kg 的两小球A 和B,用质量可略去不计的刚性细杆连接,开始时它们静止在Oxy 平面上,在图示的外力F1 ＝(8.0 N) i 和F2 ＝(6.0 N) j 的作用下运动．试求：(1)它们质心的坐标与时间的函数关系；(2)系统总动量与时间的函数关系．
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答案解析
1.解 由运动学方程x ＝ct ,可得物体的速度
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v?dx?3ct2dt
按题意及上述关系,物体所受阻力的大小为
F?kv2?9kc2t4?9kc2/3x4/3
则阻力的功为
272/37/32/34/3W?F?dx?cos180dx??9kcxdx??kclW??F?dx?0??07
lol
2.解 水桶在匀速上提过程中,a ＝0,拉力与水桶重力平衡,有
F ＋P ＝0
在图示所取坐标下,水桶重力随位置的变化关系为
P ＝mg -αgy
其中α＝0．2 kg/m,人对水桶的拉力的功为
W??F?dy???mg?agy?dy?882J00l10
3.解 选取如图(b)所示坐标,取原点O处为重力势能和弹性势能零点．作各状态下物体的受力图．对A 板而言,当施以外力F 时,根据受力平衡有
F1 ＝P1 ＋F (1)
当外力撤除后,按分析中所选的系统,由机械能守恒定律可得
1212ky1?mgy1?ky2?mgy222
式中y1 、y2 为M、N 两点对原点O 的位移．因为F1 ＝ky1 ,F2 ＝ky2 及P1 ＝m1g,上式可写为
F1 -F2 ＝2P1 (2)
由式(1)、(2)可得
F ＝P1 ＋F2 (3)
当A 板跳到N 点时,B 板刚被提起,此时弹性力F′2 ＝P2 ,且F2 ＝F′2 ．由式(3)可得
F ＝P1 ＋P2 ＝(m1 ＋m2 )g
应注意,势能的零点位置是可以任意选取的．为计算方便起见,通常取弹簧原长时的弹性势能
为零点,也同时为重力势能的零点．
4.冰块此时的速率为
v?gRcosθ?2Rg3
v 的方向与重力P 方向的夹角为 α＝90°-θ ＝41.8°
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5.解 取如图所示的坐标,由于粒子系统属于斜碰,在碰撞平面内根据系统动量守恒定
律可取两个分量式,有
1mmvA?vBcosβ?mv?Acosα22 (1) 0?又由机械能守恒定律,有
mvBsinβ?mv?Asinα2 (2)
121?m?212mvA???vB?v?A22?2?2 (3)
解式(1)、(2)、(3)可得碰撞后B 粒子的速率为
7?1?2vB?2v2A?vA?4.69?10m?s
??各粒子相对原粒子方向的偏角分别为
?2v23vA?3vAα?arccos?22o20?β?arccosB?54o6?4vAv?A4vA
6.解 在子弹与物块的撞击过程中,在沿斜面的方向上,根据动量守恒有
mv0cosα??m?m??v1 (1)
在物块上滑的过程中,若令物块刚滑出斜面顶端时的速度为v2 ,并取A 点的重力势能为零．由系统的功能原理可得
?μ?m?m??gcosαhsinα
?由式(1)、(2)可得
1?m?m??v22??m?m??gh?1?m?m??v1222 (2)
?m?v2??v0cosα??2gh?μcotα?1??m?m??
27.
7.解 根据水平方向动量守恒定律以及小球在下滑过程中机械能守恒定律可分别得
mvm?m?vm??0 (1)
1212mvv?m?vm??mgR22 (2)
式中vm 、vm′分别表示小球、容器相对桌面的速度．由式(1)、(2)可得小球到达容器底
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【预赛三一自招】2024高中物理竞赛习题专题三：动量守恒定律和能量守恒定律2(Word版含答案)
