数学校本培训答案

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2024年南通市教师暑期校本研修复习大纲

第三部分 学科教案<高中数学）

1．《江苏省普通高中数学课程标准教案要求》中使用了一些行为动词，以界定相关

内容的教案与学习要求，请了解这些行为动词． 目标领域 水 平 了解/识别 知识与技能 理解/独立操作 掌握/应用/迁移 经历/模仿 过程与方法 发现/探索 反应/认同 领悟/内化 分析，发现，研究，探索，解决 感受，认识，体会 领悟、获得，形成，内化、发展 了解，识别 刻画，理解，归纳，抽象，比较，判定，会求，会画，能，运用 掌握，证明，应用，灵活运用，解决问题 经历，观察，体验、操作，模仿，尝试 行为动词 情感、态度与价值观 2．《必修1》中集合的基本关系、函数的概念和图象、指数函数y=ax 与对数函数

y=loga x互为反函数的学习要求． 集合的基本关系学习要求：

理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集<不要求证明集合的相等关系、包含关系）。了解全集与空集的含义。 函数的概念和图象学习要求：

理解函数的概念；了解构成函数的要素<定义域、值域、对应法则），会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念； 理解函数的三种表示方法<图象法、列表法、解读法），会选择恰当的方法表示简单情境中的函数。

了解简单的分段函数；能写出简单情境中的分段函数，并能求出给定自变量所

对应的函数值，会画函数的图象<不要求根据函数值求自变量的范围）。 理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性；理解函数最大<小）值的概念及其几何意义；了解函数奇偶性的含义。 会运用函数图象理解和研究函数的性质。 <对复合函数的一般概念和性质不作要求）。

指数函数y=ax 与对数函数，y=loga x互为反函数的学习要求：

了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数 0，a≠1）<不要求一般地讨论反函数的定义，不要求求已知函数的反函数）。 3．《必修1》中关于函数与基本的初等函数<Ⅰ）的教案建议应注意问题<2）、<3）、<4）．

<2）在教案中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题。 求简单函数的定义域中，“简单函数”指下列函数：

求简单函数的值域中，简单函数指下列函数：

。

<3）简单<情境）的分段函数指：在定义域的子集上的函数为常数、一次、反比例、二次函数的分段函数。例如：出租车收费、邮资、个人所得税等问题。 <4）教案中，要结合

等函数，了解函数奇偶性的概

念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性<对一般函数的奇偶性，不要做深入讨论）。 4．《必修2》点、线、面之间的位置关系的学习要求．

理解空间点、线、面的位置关系；会用数学语言规范地表述空间点、线、面的位置关系。了解如下可以作为推理依据的4条公理、3条推论和1条定理： ◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

◆公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

◆公理3：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。 ◆公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。

◆定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等。

了解空间线面平行、垂直的有关概念；能正确地判断空间线线、线面与面面的位置关系；理解如下的4条关于空间中线面平行、垂直的判定定理： ◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 ◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。 ◆一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

并能用图形语言和符号语言表述这些判定定理<这4条定理的证明，这里不作要求）。

理解如下的4条关于空间中线面平行、垂直的性质定理：

◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。 ◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。 ◆垂直于同一个平面的两条直线平行。

◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。

能用图形语言和符号语言表述这些性质定理，并能加以证明。

能运用上述4条公理、3条推论和9条定理证明一些空间位置关系的简单命题。 了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角的概念；了解点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、两个平行平面间的距离的概念<上述角与距离的计算不作要求）。 5．《必修2》立体几何初步教案建议<4）、<5）、<6）．平面解读几何初步教案建议<4）、<5）、<6）、<7）． 《必修2》立体几何初步教案建议<4）、<5）、<6）：

<4）在教案中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明，使学生体会证明的过程和方法；而线面平行、垂直关系的判定定理只要求直观感知、操作确认，教案中不要提高要求。教材中的例题、习题中的结论<包括三垂线定理）等不作为推理的依据。 <5）关于空间中的“角”与“距离”，只要求了解异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角及其平面角和点到平面的距离、平行于平面的直线到平面的距离、两个平行平面间的距离的概念。对于这些角与距离的度量问题，只要在长方体模型中进行说明即可，具体计算不作要求。 <6）应注意引导学生结合实际模型，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言，能做到准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系。例如，教材中的公理、推论和定理，都是用自然语言叙述的，教案中，要帮助学生学会用图形语言和符号语言来描述。 平面解读几何初步教案建议<4）、<5）、<6）、<7）：

<4）直线方程的教案，要使学生认识到各种形式都有其适用条件与局限性，必须学会根据具体条件灵活地加以选择，并注意全面考虑问题。例如，运用点斜式时，要注意斜率不存在时的情形，防止以偏概全。 <5）根据方程研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，是平面解读几何初步的重要内容，教案重点是让学生从中感受运用代数方法处理几何问题的思想，不要复杂化，要防止追求变形的技巧和加大运算量来增加问题的难度。 <6）在空间直角坐标系的教案中，只要使学生学会运用空间直角坐标系刻画点的位置、了解空间中两点间的距离公式及其简单应用。值得强调的是，要将类比的思想贯穿于教案过程的始终，通过与平面直角坐标系的类比，使学生在掌握知识的同时，也拓展了思维空间。 <7）教案中，要注意体现数学的应用价值。使学生了解到利用平面解读几何的知识和方法能解决日常生活与生产实际中的一些具体问题。例如，市场经济中的平

衡价格，桥梁、隧道设计中的计算，光线的入射和反射等。 6．《必修3》算法初步学习要求．算法初步教案要求<1）、<2）．概率教案建议<3）、<4）、<5）．

算法初步教案要求<1）、<2）：

<1）算法的含义、流程图

了解算法的含义，能用自然语言描述算法。

理解设计流程图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；理解流程图的三种基本逻辑结构，会用流程图表示算法。 <2）基本算法语句

理解用伪代码表示的几种基本算法语句：赋值语句、输入语句、输出语句、条件语句、循环语句。

能用自然语言、流程图和伪代码表述算法，会用“While循环”和“For循环”语句或GoTo语句实施循环<注意：优先使用While和For语句，尽量少用GoTo语句）。 概率教案建议<3）、<4）、<5）：

<3）应通过实例使学生理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性，让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型。由于没有计数原理的支撑，在利用等可能事件的概率公式计算概率时，要避免用排列组合的知识与方法进行计算的题目，把计数的方法局限于枚举法。教案中不要把重点放在“如何计数”上。 <4）从古典概型到几何概型，是从有限到无限的延伸，等可能的情况不仅适用于有限个事件的情形，也能拓展到无限个事件的情形。几何概型的教案应抓住其直观性较强的特点，通过实例说明几何概型的特征是实验结果的无限性和每一个实验结果出现的等可能性。概率、古典概型、几何概型的定义都是描述性的，教师不必过分地去揣摩、探究定义的用语，而应理解其实质。目前只需要知道测度的简单含义，即：线的测度就是其长度，平面图形的测度就是其面积，立体图形的测度就是