（3）如图3，若F为AB边的中点，连接BD，CF，∠CBD＝2∠BCF．请直接写出＝ ．
【考点】LO：四边形综合题．
【专题】152：几何综合题；69：应用意识．
【分析】（1）如图1中，延长BE交AD的延长线于F．由DF∥BC，推出求出BF即可解决问题．
（2）如图2中，取CF的中点O，连接OG，OB．想办法证明C，G，F，B四点共圆，推出∠GCF＝∠FBG，可得结论．
（3）如图3中，取CF的中点O，连接OB，作OG⊥FB，FH⊥OB于H．设AF＝BF＝a，则
＝
＝，
BC＝2a，CF＝
推出
＝
a，解直角三角形求出FH，OH，再证明△DAB∽△OHF，推出＝，
即可解决问题．
【解答】解：（1）如图1中，延长BE交AD的延长线于F．
∵∠DAB＝∠ABC＝90°，BF平分ABC， ∴∠ABF＝∠CBF＝∠F＝45°， ∵AB＝BC＝4， ∴AF＝AB＝4， ∵AD＝2，
∴DF＝AF﹣AD＝4﹣2＝2， ∴BF＝∵DF∥BC， ∴
＝
＝，
． ＝
＝4
，
∴BE＝BF＝
（2）如图2中，取CF的中点O，连接OG，OB．
∵AG⊥BD，∠DAB＝90°， ∴△AGD∽△BAD， ∴∴
，
，且∠GAF＝∠GBC
∴△AGF∽△BGC， ∴∠AGF＝∠BGC， ∴∠AGF+∠BGF＝90°
∴∠FGC＝∠BGC+∠BGF＝90°， ∵OC＝OF，
∴OG＝OC＝OF＝OB， ∴C，G，F，B四点共圆， ∴∠GCF＝∠FBG，
∵∠DAG+∠ADB＝90°，∠ABG+∠ADB＝90°， ∴∠DAG＝∠ABG＝∠GCF．
（3）如图3中，取CF的中点O，连接OB，作OG⊥FB，FH⊥OB于H．设AF＝BF＝a，则
BC＝2a，CF＝a，
∵∠CBF＝90°，OC＝OF， ∴OB＝OC＝OF＝∴∠OCB＝∠OBC，
∵∠FOB＝∠OCB+∠OBC＝2∠OCB，∠CBD＝2∠BCF， ∴∠FOB＝∠CBD， ∵OG∥BC，OC＝OF， ∴FG＝GB， ∴OG＝BC＝a， ∵?FB?OG＝?OB?FH， ∴FH＝
＝
a，
a，
∴OH＝∵AD∥BC，
＝＝a，
∴∠ADB＝∠DBC＝∠FOH， ∵∠A＝∠FHO＝90°， ∴△DAB∽△OHF， ∴
＝
，
∴＝＝＝．
故答案为．
24.已知抛物线y＝ax﹣2ax﹣3与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C，△ABC的面积为6．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过D（﹣2，0）的直线L交线段BC于M点，L与抛物线右侧的交点为N点，求MN：
2
DM的最大值；
（3）若此抛物线向右平移m个单位（m＞0）与原抛物线交于P点，平移后的抛物线顶点为Q，若O、P、Q在一条直线上，求m．
【考点】HF：二次函数综合题．
【专题】16：压轴题；537：函数的综合应用；66：运算能力；68：模型思想． 【分析】（1）先根据抛物线的解析式求出抛物线与y轴的交点和对称轴，再根据△ABC的面积求出AB，从而得出点A、B的坐标，最后把点A的坐标代入y＝ax﹣2ax﹣3计算即可；
（2）过D作DE⊥x轴交BC的延长线于E点，过N点作NF∥y轴交线段BC于F点，则
2
DE∥FN．根据平行线截线段成比例列出比例式，求得比值；
（3）根据平移规律得到平移后抛物线解析式是y＝（x﹣m﹣1）﹣4．则
，因为O、P、Q在一条直线上，所以直线OP与直线
2
OQ的倾斜角相等，由此得到．易得m的值．
【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax﹣2ax﹣3，
2
∴与y轴交点C（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣∴OC＝3，
＝1，
∵抛物线与x轴交于点A、B，且△ABC的面积为6， ∴AB×3＝6，则AB＝4， ∴点A（﹣1，0），B（3，0）， ∵抛物线过点A， ∴0＝a+2a﹣3， ∴a＝1，
∴抛物线表达式为y＝x﹣2x﹣3；
（2）过D作DE⊥x轴交BC的延长线于E点，过N点作NF∥y轴交线段BC于F点，则
2
DE∥FN．
设N（a，a﹣2a﹣3），则F（a，a﹣3），E（﹣2，﹣5） ∴∴
（3）抛物线y＝x﹣2x﹣3＝（x﹣1）﹣4向右平移m个单位得y＝（x﹣m﹣1）﹣4 则
2
2
2
2
的最大值为
；
因为O、P、Q在一条直线上，则．
整理，得m（m+m﹣8）＝0， 解得
．
2
2018年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷答案及解析
