∴NO＝EO， ∴AC是⊙O的切线；
（2）解：如图2，过点M作MF⊥BC于点F，连结OM，ON，
∵OM＝ON，OB＝OB， ∴Rt△BOM≌Rt△BON（HL）， ∴BM＝BN，
∵OB＝OC，ON⊥BC， ∴BN＝CN＝BC， ∴∵∴
，
BC，
，
∴sin＝，
设BC＝a，CF＝b，则MF＝∵BF+EM＝BM， ∴解得b＝∴sin
，
2
2
2
，BF＝a﹣b，BM＝，
或b＝a（舍去）．
．
22.如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣6，2），B（﹣6，5），将A，B两点绕原点O顺时针旋转90°至C，D两点．
（1）请在图1中的坐标系中画出线段CD并直接写出C，D两点的坐标；
（2）以CD为边作?DCOF交x轴正轴于F点，若反比例函数y＝的图象经过?DCOF的顶点C和边DF上的一点E，求E点坐标；
（3）若P是第二问反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上的一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l与?DCOF的一边交于点N．设点P的横坐标为a，当则a的值为 或或
或
．
＝时，
【考点】GB：反比例函数综合题．
【专题】153：代数几何综合题；66：运算能力；67：推理能力． 【分析】（1）根据平行四边形的性质即可得到结论；
（2）根据平行四边形的性质和待定系数法求函数的解析式即可得到结论； （3）根据平行四边形的性质和双曲线的性质，确定出PM，PN即可． 【解答】解：（1）如图1，C（2，6），D（5，6）； （2）∵反比例函数y＝的图象经过?DCOF的顶点C， ∴6＝， ∴k＝12，
∴反比例函数的解析式为y＝∵四边形DCOF是平行四边形， ∴OF＝CD＝3， ∴F（3，0），
∴直线DF的解析式为：y＝3x﹣9，
，
∵点E在边DF上， ∴解∴E（4，3）
（3）①如图2，点N在OC上，
得，
，
（不合题意舍去），
∵C（2，6）． 即0＜t＜2，
直线OC的解析式为y＝3x， 设点P的横坐标为a， ∴P（a，
），
∵过点P作直线l⊥x轴于点M． ∴N（a，3at），M（a，0）， ∴PN＝∵
﹣3a，PM＝
，
＝，
∴＝，
∴a＝或a＝﹣（舍），
②如图3，
当点N在CD上时， ∵B（5，6）， ∴2≤t≤5， 由题意知，P（a，∵
＝时，
）＝
）．N（a，6），M（a，0），
∴4（6﹣∴a＝
③如图5，5，
当点N在DF上时，（3＜t≤5） ∵D（5，6），F（3，0）， ∴直线DF解析式为y＝3x﹣9， ∴P（a，∵∴4|∴a＝∴a的值为故答案为：
），N（a，3a﹣9），M（a，0），
＝， ﹣3a+9|＝
或a＝，，或或
，
（舍）或a＝或或
． ．
或a＝
（舍）
23.如图1，已知四边形ABCD中，∠DAB＝∠ABC＝90°，AB＝BC．
（1）若∠ABC的角平分线BE交CD于E点，AD＝2，AB＝4，求BE的长度；
（2）如图2，连接BD，过A作AG⊥BD于G点，F为AB上一点且AD＝AF，连接GF，GC，
CF．求证：∠DAG＝∠GCF；
2024年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷答案及解析
