∽△BEA，得EF＝＝﹣1，BF＝2．所以＝．
【解答】解：方法1：连接AE、CE．作AD∥CE，交BE于D． ∵点E是弧AC的中点， ∴可设AE＝CE＝1，
根据平行线的性质得∠ADE＝∠CED＝45°． ∴△ADE是等腰直角三角形， 则AD＝所以BE＝
，BD＝AD＝+1．
．
再根据两角对应相等得△AEF∽△BEA， 则EF＝所以
＝
＝
﹣1，BF＝2． ．
方法2：过点C作CO⊥AB于点O， ∵AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点， ∴点O是圆心．
连接OE，BC，OE与AC交于点M， ∵E为弧AC的中点， 易证OE⊥AC，
∵∠ACB＝90°，∠AOE＝45°， ∴OE∥BC，
设OM＝1，则AM＝1， ∴AC＝BC＝2，OA＝∴OE＝∴EM＝
， ﹣1，
，
∵OE∥BC， ∴
＝
＝
．
故选：D．
二.填空题 11.计算：
+（﹣2）＝ 3 ．
0
【考点】6E：零指数幂．
【分析】根据开平方，非零的零次幂等于1，可得答案． 【解答】解：＝2+1 ＝3． 故答案为：3． 12.计算：
+
＝ ﹣x﹣2 ． +（﹣2）
0
【考点】6B：分式的加减法． 【专题】513：分式；66：运算能力．
【分析】首先通分，然后根据同分母分式加减法法则计算即可． 【解答】解：＝＝
﹣
+
＝﹣x﹣2
故答案为：﹣x﹣2．
13.小明是个小马虎，晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就上学，则小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是 【考点】X6：列表法与树状图法．
【专题】543：概率及其应用；69：应用意识．
．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两只恰好配成同色的一双的情况数目，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：设两双袜子分别为黑色和白色， 画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两只恰好配成同色的一双有4种情况， ∴两只恰好配成同色的一双概率是：故答案为：．
14.如图，在以AB为斜边的两个直角△ABD和△ABC中，∠ACB＝∠ADB＝90°，CD＝m，AB＝2m，则∠AEB＝ 120° ．
＝．
【考点】KP：直角三角形斜边上的中线．
【专题】554：等腰三角形与直角三角形；64：几何直观．
【分析】取AB的中点F，连接CF，DF，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到△
CDF是等边三角形，进而得出∠CFD＝60°，再根据三角形外角性质以及三角形内角和定
理，即可得到∠AEB的度数．
【解答】解：如图所示，取AB的中点F，连接CF，DF，
∵∠ACB＝∠ADB＝90°，
∴CF＝AB＝DF， 又∵CD＝m，AB＝2m， ∴CD＝AB， ∴CF＝DF＝CD， ∴△CDF是等边三角形， ∴∠CFD＝60°， ∴∠AFC+∠BFD＝120°， ∵CF＝BF，AF＝DF，
∴∠AFC＝2∠ABE，∠BFD＝2∠BAE， 即∠ABE＝∠AFC，∠BAE＝∠BFD，
∴∠ABE+∠BAE＝∠BFD+∠AFC＝（∠BFD+∠AFC）＝×120°＝60°， ∴△ABE中，∠AEB＝180°﹣60°＝120°， 故答案为：120°．
15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒
cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向
终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP′为菱形，则t的值为 2 ．
【考点】L8：菱形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）． 【分析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，AP＝
t，BQ＝t，（0≤t＜6），由△ABC为直角
三角形得∠A＝∠B＝45°，则可判断△APE和△PBD为等腰直角三角形，所以PE＝AE＝
AP＝t，BD＝PD，则CE＝AC﹣AE＝6﹣t，由四边形PECD为矩形得到PD＝EC＝6﹣t，
则BD＝6﹣t，所以QD＝BD﹣BQ＝6﹣2t，在Rt△PCE中，利用勾股定理得PC＝t+（6﹣t），在Rt△PDQ中，PQ＝（6﹣t）+（6﹣2t），然后根据菱形的性质得PQ＝PC，即t+（6﹣t）＝（6﹣t）+（6﹣2t），然后解方程得到满足条件的t的值．
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
【解答】解：作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，AP＝∵∠C＝90°，AC＝BC＝6cm， ∴△ABC为直角三角形， ∴∠A＝∠B＝45°，
∴△APE和△PBD为等腰直角三角形， ∴PE＝AE＝
t，BQ＝tcm，（0≤t＜6）
AP＝tcm，BD＝PD，
∴CE＝AC﹣AE＝（6﹣t）cm， ∵四边形PECD为矩形， ∴PD＝EC＝（6﹣t）cm， ∴BD＝（6﹣t）cm，
∴QD＝BD﹣BQ＝（6﹣2t）cm，
在Rt△PCE中，PC＝PE+CE＝t+（6﹣t），
在Rt△PDQ中，PQ＝PD+DQ＝（6﹣t）+（6﹣2t）， ∵四边形QPCP′为菱形， ∴PQ＝PC，
∴t+（6﹣t）＝（6﹣t）+（6﹣2t）， ∴t1＝2，t2＝6（舍去）， ∴t的值为2． 解法二：由题意PE＝
＝t，
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
∵四边形QPCP′为菱形，PD⊥CD， ∴QD＝CD＝t， ∴BD＝BQ+QD＝2t，
∵PD＝EC＝6﹣t，△PBD为等腰直角三角形， ∴BD＝PD，即2t＝6﹣t， 解得t＝2． 故答案为：2．
2018年湖北省武汉市青山区中考数学模拟试卷答案及解析
