几何变换之翻折（轴对称）巩固练习
1．已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．
（1）面出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；若点B的坐标为（4，2），请直接写出B2的坐标．
【分析】（1）分别作出A，B，C 的对应点A1，B1，C1即可． （2）分别作出点A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求． （2）如图，△A2B2C2即为所求．B2（﹣4，﹣3）．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
2．如图，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点，若AB＝6，AC＝4，BC＝7， （1）求PA+PB的最小值，并说明理由； （2）求△APC周长的最小值．
【分析】（1）根据线段的性质即可得到结论；
（2）根据题意知点C关于直线m的对称点为点B，故当点P与点D重合时，AP+CP值的最小，求出AB长度即可得到结论．
【解答】解：（1）PA+PB＝AB＝6； 原因：两点之间，线段最短；
（2）∵m是BC的垂直平分线，点P在m上， ∴点C关于直线m的对称点是点B且PB＝PC， ∵C△ABC＝AP+PC+AC， ∵AC＝4，
要使△APC周长最小， 即AP+PC最小，
当点P是m与AB的交点时，PA+PB最小， 即PA+PB＝AB，此时C△ABC＝AB+AC＝6+4＝10．
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题的应用，解此题的关键是找出P的位置． 3．如图，在△ABC中，已知AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M，连接MB． （1）若∠ABC＝70°，则∠MNA的度数是 50° ． （2）若AB＝8cm，△MBC的周长是14cm． ①求BC的长度；
②若点P为直线MN上一点，请你直接写出△PBC周长的最小值．
【分析】（1）依据△ABC是等腰三角形，即可得到∠ACB的度数以及∠A的度数，再根据MN是垂直平分线，
即可得到∠ANM的度数，进而得出∠AMN的度数；
（2）①依据垂直平分线的性质，即可得到AM＝BM，进而得出△BCM的周长＝AC+BC，再根据AB＝AC＝8cm，△MBC的周长是14cm，即可得到BC的长；
②依据PB+PC＝PA+PC，PA+PC≥AC，即可得到当P与M重合时，PA+PC＝AC，此时PB+PC最小，进而得出△
PBC的周长最小值．
【解答】解：（1）∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC＝70°， ∴∠A＝40°，
∵AB的垂直平分线交AB于点N， ∴∠ANM＝90°， ∴∠NMA＝50°， 故答案为：50°；
（2）①∵MN是AB的垂直平分线， ∴AM＝BM，
∴△BCM的周长＝BM+CM+BC＝AM+MC+BC＝AC+BC， ∵AB＝AC＝8cm，△MBC的周长是14cm， ∴BC＝14﹣8＝6（cm）；
②当P与M重合时，△PBC的周长最小． 理由：∵PB+PC＝PA+PC，PA+PC≥AC，
∴当P与M重合时，PA+PC＝AC，此时PB+PC最小值等于AC的长， ∴△PBC的周长最小值＝AC+BC＝8+6＝14（cm）．
【点评】本题主要考查了最短路线问题以及等腰三角形的性质，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
4．如图，△ABC是等边三角形，点C关于AB的对称的点为E，点P是直线EB上的一个动点，连接AP，作∠APQ＝60°，交射线BC于点Q．
专题13 几何变换之翻折(轴对称)巩固练习(提优)-冲刺2021年中考几何专项复习(解析版)
