龙岩市2019一2019学年第一学期高三教学质量检查
数学试题（理科）
考生注意：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第B卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟． 2.请将各题答案填在试卷后面的答题卡上．
3.本试卷主要考试内容：除“统计与统计案例，计数原理、概率，算法初步，数系的扩充与复 数的引入”外的高考内容．
第工卷（选择题共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．
1.已知集合A={x｜x2＋x－2<0｝，集合B= {x｜(x＋2) (3－x)＞0｝，则 A. {x｜1≤x<3｝ B. {x｜2≤x<3｝
C. {x｜－2 ，则f（6）的值 x等于 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 4.设等比数列｛an｝, Sn是数列｛an｝的前n项和，S3=14,且 al＋8, 3a2 , a3＋6依次成等差数列， 则al·a3等于 A. 4 B. 9 C. 16 D. 25 ·1· x2y25．已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点为F，右顶点为A，其长轴长是焦距的4倍，且抛 ab 物线y2＝6x的焦点平分线段AF，则椭圆C的方程为 6一艘船上午9：30在A处，测得灯塔S在它的北偏东300处，之后它继续沿正北方向匀速航 行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东750，且与它相距82海里，则此 船的航速是 A. 24海里／小时 B. 30海里／小时 C. 32海里／小时 D. 40海里／小时 7一个侧棱与底面垂直的棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视 图如图所示，则截去那一部分的体积为． A、1 B、 3 2C、11 D、12 8.将函数f（x）＝3sin2x?cos2x的图象向左平移m个单位（m＞一 ?），若所得的图象关于 2?对称，则m的最小值为 6??? A.一 B.一 C. 0 D. 1236 直线x＝ x2y29.设F是双曲线2?2?1的右焦点，双曲线两渐近线分另。为l1，l2过F作直线l1的垂线，分 ab 别交l1，l2于A，B两点．若OA, AB, OB成等差数列，且向量 率e的大小为 A. 同向，则双曲线的离心 35 B.2 C. 2 D. 2210.设函数f（x）的定义域为D,若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M?D）有x+l∈D，且 f（x＋l）≥f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数，如果定义域为R的函数f(x)是奇函数， 当x≥0时，f（x）＝｜x－a2｜－a2，且f(x)为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是 ·2· A.［一2，2］ B.（－2，2） C.［－1，2］ D.（一2，1] 第II卷（非选择题共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 11.已知向量｜a｜＝l，｜b｜＝2，且b·(2a+b) =1,则向量a,b的夹角的余弦值为＿＿＿＿． 12.设变量x，y满足约束条件则目标函数z＝2y－3x的最大值为＿＿＿． 13.若m＞l，则函数f（m）＝14.设函数f（x）＝ ?m1(1?4)dx的最小值为＿＿＿· x2，观察：， ＿＿＿． 根据以上事实，由归纳推理可得：当 15.定义在R上的函数f (x)，满足f (m+n2) = f (m)＋2[ f (n) ]2，m, n ? R,且f (1):≠0,则 f（2019）的值为＿＿＿＿ 三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分13分） 已知△ABC中的内角A,B,C对边分别为a,b,c，3sin 2C+2cos2C+1=3，c=3. ·3· （1）若cos A＝ 22，求a； 3（2）若2sin A=sin B，求△ABC的面积． 17.（本小题满分13分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC, AB⊥BC,AB=AD=1 BC＝2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且DE=2PE. (1）求证：BE⊥平面PCD； (2)求二面角A一PD－B的大小． 18.（本小题满分13分） 为了保障幼儿园儿童的人身安全，国家计划在甲、乙两省试行政府规范购置校车方案，计划 若干时间内（以月为单位）在两省共新购1000辆校车．其中甲省采取的新购方案是：本月新 购校车10辆，以后每月的新购量比上一月增加50％；乙省采取的新购方案是：本月新购校 车40辆，计划以后每月比上一月多新购m辆． （1)求经过n个月，两省新购校车的总数S(n)； (2）若两省计划在3个月内完成新购目标，求m的最小值． ·4· 19.（本小题满分13分） x2y2 如图，正方形CDEF内接于椭圆2?2?1(a?b?0)，且它的四条边与坐标轴平行，正方形 ab GHPQ的顶点G,H在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边EF上．且CD=2PQ= (1)求椭圆的方程； (2)已知点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m (m:≠ 0)，l交椭圆于A,B两 个不同点，求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形． 410． 5 20.（本小题满分14分） 已知函数f (x) =x2， g(x) ＝2eln x(x>0) (e为自然对数的底数）． （1)求F(x) =f(x)－g(x) (x>0)的单调区间及最小值； （2)是否存在一次函数y=kx+b(k，b?R)，使得f (x) ≥kx十b 且g (x)≤kx＋b对一切x >0 恒成立？若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由． ·5·
福建省龙岩市2019届高三上学期期末教学质量检查数学理试题
