专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系
1.（2024·全国高二课时练习）在空间四点O，A，B，C中，若{OA,OB,OC}是空间的一个基底，则下列命题不正确的是（ ）. A．O，A，B，C四点不共线 C．O，A，B，C四点不共面
B．O，A，B，C四点共面，但不共线 D．O，A，B，C点中任意三点不共线
2．（2024·全国高二课时练习）已知空间向量a?b?c?0，|a|?2，|b|?3，|c|?4，则cos?a,b??（ ） A．
1 2B．
1 3C．?1 2D．
1 43.如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1，若BD1?xAD?yAB?zAA1，则x?y?z的值为 （ ）
A．3 B．1 C．－1 D．－3
4.（2024·全国高二课时练习）已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点F是侧面CD1的中心，且
AF?AD?mAB?nAA1则m，n的值分别为( )
A．
11，－ 22B．－
11，－ 22C．－
11， 22与
D．
11， 225.已知空间三点A(1,1,1)，B(－1,0,4)，C(2，－2,3)，则的夹角θ的大小是________．
6. 已知空间四点A(0,3,5),B(2,3,1),C(4,1,5),D(x,5,9)共面，则x=
7.（2024·江苏省镇江中学高二期末）已知向量a?(1,?3,2)，b?(?2,m,?4)，若a//b，则实数m的值是________.若a?b，则实数m的值是________.
8．如图，四面体ABCD的每条棱长都等于2，点E， F分别为棱AB， AD的中点，则
AB?BC?__________； BC?EF?__________．
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9．如图，在直三棱柱A1B1C1?ABC中， ?BAC?π， AB?AC?A1A?1，已知G与E分别是棱A1B12和CC1的中点， D与F分别是线段AC与AB上的动点（不包括端点）．若GD?EF，则线段DF的长度的取值范围是__________．
10.（2024·浙江丽水·高二月考）在长方体ABCD?A1B1C1D1中，AD?AA1?1，AB?2，点E在棱AB上移动，则直线D1E与A1D所成角的大小是__________，若D1E?EC，则AE?__________．
1.（2024·全国）如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，BA?BC?DD1?( )
A．D1B1 B．D1B C．DB1 D．BD1
2．（2024·四川高二期中（理））若直线l的方向向量a??1,0,1?，平面?的法向量n??1,0,?1?，则（ ） A．l??
B．l??
C．l//?
D．l??或l//?
3．E为PD中点，（2024·全国高二课时练习）在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，若PA=a，PB=b，
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PC=c，则BE=_____.
4．（2024届湖南省长沙市周南中学三模）如图，在所有棱长均为 a 的直三棱柱 ABC—A1B1C1 中，D,E 分别为 BB1,A1C1 的中点，则异面直线 AD,CE 所成角的余弦值为
A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 设则则设则
与
成的角为，
，故选C.
，
的中点，以
为
轴建立坐标系，
，
5.设向量，，且，则的值为__________．
6.(2024届贵州省凯里市第一中学《黄金卷》第二套模拟)已知球O是棱长为2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球， MN为球O的一条直径，点P为正八面体表面上的一个动点，则PM?PN的取值范围是__________．
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专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(练)(原卷版)
