三角函数专题辅导
课程安排
项目 内容 课时安排 5课时 12课时 4课时 专题辅导一 三角函数的基本性质及解题思路 专题辅导二 三角函数的图像性质及解题思路 专题辅导三 形如y?Asin(?x??)函数的基本性质 及解题思路 专题辅导四 专题辅导五 综合训练 结业考察 6课时 2课时 2课时 专题辅导六 数学函数学习方法及二轮复习方法探讨
制作者：程国辉
专题辅导一
三角函数的基本性质及解题思路
课时：4-5学时 学习目标：
1. 掌握常用公式的变换。
2. 明确一般三角函数化简求值的思路。 第一部分 三角函数公式 1、两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ
2、倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2 tan(2α)=2tanα/(1-tan^2α)
cot(2α)=(cot^2α-1)/(2cotα)
3、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：
令???sin??????sin?cos??cos?sin?????sin2??2sin?cos?
令???cos??????cos?cos?sin?sin?????cos2??cos2??sin2? ??2cos2??1?1?2sin2?tan??tan?1+cos2? ?cos2?＝1tan?tan?21?cos2? ?sin2?＝22tan? tan2??1?tan2? tan??????
4、同角三角函数的基本关系式：
（1）平方关系：sin??cos??1,1?tan??sec?,1?cot??csc? （2）倒数关系：sin?csc?=1,cos?sec?=1,tan?cot?=1, （3）商数关系：tan??222222sin?cos?,cot?? cos?sin?
第二部分：三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路：
一角二名三结构
首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。
基本的技巧有:
（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如??(???)???(???)??，2??(???)?(???)，
2??(???)?(???)，????2?如：
???2，
???2?????2??????2?等）。
2?1?3，tan(??)?，那么tan(??)的值是_____/// 544422??1?22、0???????，且cos(??)??，sin(??)?，求
22923490 cos(???)///72933、已知?,?为锐角，sin??x,cos??y，cos(???)??，则y与x的函数关系
5343为______///y??1?x2?x(?x?1)
5551、已知tan(???)?
(2)三角函数名互化(切割化弦)，如 1、求值sin50(1?3tan10)///1 2、已知
(3)公式变形使用（tan??tan??tan??????1tan?tan??。如 1、A、B为锐角，且满足tanAtanB?tanA?tanB?1，则cos(sin?cos?21?1,tan(???)??，求tan(??2?)的值///
1?cos2?38A)?B＝_____///?2 22、?ABC，tanA?tanB?3?3tanAtanB，sinAcosA?///等边
(4)三角函数次数的降升(降幂公式：cos23， ____三角形42??21?cos2?1?cos2?2，sin??与升幂22公式：1?cos2??2cos?，1?cos2??2sin?)。如
?1111??cos2?为_____///sin
22222523(x?R)递增区间＿＿＿＿＿＿2、f(x)?5sinxcosx?53cosx?2?5?[k??,k??](k?Z)
12121、若??(?,?)，化简32
(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如 1、tan?(cos??sin?) ?sin??tan? ///sin?
cot??csc?2、求证：
1?sin?1?2sin21?tan?1?tan2??2；
?212cos4x?2cos2x?2 ///1cos2x 3、化简：
??22tan(?x)sin2(?x)44
(6)常值变换主要指“1”的变换（1?sinx?cosx?secx?tanx?tanx?cotx
2222?tan??sin??42等）。
2如已知tan??2，求sin??sin?cos??3cos2? （答：）
35
(7)正余弦“三兄妹—sinx?cosx、。如 sinxcosx”的内存联系――“知一求二”1、若 sinx?cosx?t，则sinxcosx? __
t2?1（答：?)，特别提醒：这里t?[?2,2]；
24?72、若??(0,?),sin??cos??1，求tan?的值。 ///?
23sin2??2sin2????k(???)，试用k表示sin??cos?的值///1?k 3、已知
1?tan?42
（8）、辅助角公式中辅助角的确定：asinx?bcosx?在的象限由a, b的符号确定，?角的值由tan??如
（1）若方程sinx?3cosx?c有实数解，则c的取值范围是___________. ///[－2,2] （2）当函数y?2cosx?3sinx取得最大值时，tanx的值是______///?（3）如果f?x??sin?x????2cos(x??)是奇函数，则tan?=
a2?b2sin?x???(其中?角所
b确定)在求最值、化简时起着重要作用。a3 2///－2
专题辅导二
三角函数的图像性质及解题思路
课时：10课时 学习目标：
1会求三角函数的定义域 2会求三角函数的值域
3会求三角函数的周期 ：定义法，公式法，图像法。如y?sinx与y?cosx的周期是?. 4会判断三角函数奇偶性 5会求三角函数单调区间
6对y?Asin(?x??)(A?0,??0)函数的要求 （1）五点法作简图
（2）会写y?sinx变为y?Asin(?x??)(A?0,??0)的步骤 （3）会求y?Asin(?x??)的解析式
（4）知道y?Acos(?x??)，y?Atan(?x??)的简单性质 7知道三角函数图像的对称中心，对称轴 8能解决以三角函数为模型的应用问题
（一） 、知识要点梳理
1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y?sinx和余弦函数y?cosx图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，
?2,?,3?,2?的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，2就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。
y=sinx-4?-7?-3?2-5?2-2?-3?-?2-?2y1-1y-5?2-?-2?-3?2-?2o3?2?2?2?5?23?7?24?x
y=cosx-3?-4?-7?21-1o?2?3?22?5?23?7?24?x
三角函数图象和性质（总结的很全面，不看后悔）
