闭环系统稳定。
83．系统开环传递函数可规范化为
可见，系统开环由5个典型环节构成：比例环节K=250、积分环节、转折频率为ω1=0.4Hz
的惯性环节、转折频率为ω2=2Hz的微分环节和转折频率为ω3=4Hz的振荡环节。 20lgK=48，系统开环Bode图如下：
800ss?2?(?1)250?(?1)2G(s)H(s)?0.4?1622?ss3sss23ss(?1)(??1)s(?1)(??1)0.41680.4168
84．系统闭环特征多项式为
由系统的闭环传递函数可列Routh表如下
3 s 1 80 2 s 17 1000K1+100
s3?17s2?80s?(1000K1?100)
1260?1000K1117 s 0
0 s 1000K1+100 0
由Routh判据可知，系统稳定的充分必要条件为：Routh表第一列元素同号，即
1260?1000K117 >0
1000K1+100>0
解得 －0.1 该系统是二阶的，且各项系数为正，故而该系统是稳定的。 对于输入信号引起的稳态误差，可以用稳态误差系数计算。 系统为I型，开环增益为K1=10。稳态速度误差系数为Kv=10，所以由输入信号引起的稳态误差为0.05。 由扰动引起的误差只能根据定义计算。 扰动引起的输出全部是误差，即 所以， 根据叠加原理，系统总的稳态误差为 0.05－0.1=－0.05 86．输入信号是谐波信号，可以利用频率特性的概念计算稳态输出。 系统的幅频特性为： essn10?N(s)s(s?0.1s)?10 100.1?lims?E(s)?lim(?s?)??0.1s?0s?0s(1?0.1s)?10s En(s)??C(s)??A(?)?0.11?100?0.01 相频特性为： ?(?)??arctg10??84.29? 所以，系统的稳态响应为： 87．由图可得到系统闭环特征多项式为 32xo(t)?0.02sin(10t?84.29?) 0.01s?0.2?s?s?K 可见，要使系统稳定，必有。 劳斯表如下： 0.0110.2?K0.2??0.01K1s0.2?0sK 0.2??0.01K0.2?由>0，得K<20ξ 所以，ξ>0， 0 s3s2 88．系统开环传递函数可规范化为 s100?(?1)4G(s)H(s)?2sss(s?1)(2??1)22 可见，系统开环由5个典型环节构成：比例环节K=100、积分环节、转折频率为ω1=1Hz的 惯性环节、转折频率为ω2=4Hz的微分环节和转折频率为ω3=2Hz的振荡环节。 20lgK=40，系统开环Bode图如下。 89．由图可知，该系统为欠阻尼二阶系统，且Mp=30%，tp=0.1s。 根据所给计算公式计算得到： 系统的阻尼比为 ξ=0.358 无阻尼固有频率为 ωn=33.65Hz 2?n1132.3G(s)??s(s?2??n)s(s?24.1) 因此，系统传递函数为 90． 该系统是二阶的，且各项系数为正，故而该系统是稳定的。 对于输入信号引起的稳态误差，可以用稳态误差系数计算。 系统为I型，开环增益为K1=200。稳态速度误差系数为Kv=200，所以由输入信号引起的稳态误差为1/200=0.005。 由扰动引起的误差只能根据定义计算。 扰动引起的输出全部是误差，即 En(s)??C(s)?? 所以， 200?N(s)s(s?0.5s)?200 essn?lims?E(s)?lim(?ss?0s?02000.01?)??0.01s(1?0.5s)?200s 根据叠加原理，系统总的稳态误差为 0.005－0.01=－0.005 91．系统开环频率特性可表示为 当ω=0时，|G(jω)|=58, 相位角为0°； 当ω→+∞时，|G(jω)|=0，相位角为90°。系统开环奈奎斯特轨迹如右图所示。系统开环有一个右极点，而奈奎斯特轨迹没有包围点（-1，j0），因此闭环系统不稳定。 G(j?)?j??581??2 Nyquist Diagram10.80.60.40.2Imaginary Axisω→±∞ 0ω=0 -0.2-0.4（-1，j0） -0.6-0.8-1-1001020Real Axis3040506092．系统开环传递函数可规范化为 可见，系统开环由5个典型环节构成：比例环节K=20、积分环节、转折频率为ω1=2Hz的 惯性环节、转折频率为ω2=4Hz的微分环节和转折频率为ω3=8Hz的振荡环节。 20lgK=26，系统开环Bode图如下： 640ss?4?(?1)20?(?1)4G(s)H(s)?2?6424?sssss2ss(?1)(??1)s(?1)(2??1)2648288 L（ω） 60 40 20 0.1 -20dB/dec 26dB -40dB/dec -20dB/dec 1 2 4 8 10 -60dB/dec ω 增益裕量<0 φ（ω） 90o 0o -90o -180o -270o 相位裕量<0 93． 其闭环传递函数为 总相位 0.1 ② 1 2 4 8 10 ④ ① ③ ⑤ ω K)G(s)100(s?K)sGb(s)??3Ks?10s2?100s?100K1?(1?)G(s)s (1?由系统的闭环传递函数可列Routh表如下 3 s 1 100 2 s 10 100K 100(10?K)110 s 0 0 s 100K 0 由Routh判据可知，系统稳定的充分必要条件为：Routh表第一列元素同号，即 100(10?K)10 >0 K>0 解得 0 G1(s)?（1）当Kf=0时，系统开环传递函数为闭环传递函数为 10s(s?2)，可见系统为I型，开环增益为K1=5。 ?1(s)?10s2?2s?10 ??n?10?3.16?2????0.3161?2?3.16由此可得? 由稳态误差系数法，输入信号为单位速度函数，故 ess1=1/ K1=0.2 （2）当Kf≠0时，系统开环传递函数变为 G2(s)? 10s(s?2?Kf) 102?Kf 其开环增益变为 10?2(s)?2s?(2?Kf)s?10 闭环传递函数变为 K2?2??n2?3.16由 解得 Kf=1.8 K2=3.63, 由稳态误差系数法，输入信号为单位速度函数，故 ess2=1/ K2=0.38 ??2?Kf?2?Kf?0.6
控制工程基础练习题 - 图文
