湖南省长沙市2020年中考数学仿真模拟试题
（满分120分）
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1．2020的相反数是（ ） A．2020
B．﹣2020
C．
D．
2．为应对疫情，许多企业跨界抗疫，生产口罩．截至2月29日，全国口罩日产量达到116000000只．将116000000用科学记数法表示应为（ ） A．116×106
B．11.6×107
C．1.16×107
D．1.16×108
3．下列运算正确的是（ ） A．a3÷（﹣a2）＝﹣a C．（﹣2a）2＝﹣4a2
B．（a+1）2＝a2+1 D．a2+a＝a3
4．下列各图是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一个三角形的三内角的度数的比为1：1：2，则此三角形（ ） A．锐角三角形 C．等边三角形
6．下列事件为必然事件的是（ ） A．打开电视，正在播放新闻
B．钝角三角形 D．等腰直角三角形
B．买一张电影票，座位号是奇数号 C．任意画一个三角形，其内角和是180° D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
7．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）
1
A． B． C． D．
8．对于二次函数y＝4（x+1）（x﹣3）下列说法正确的是（ ） A．图象开口向下
B．与x轴交点坐标是（1，0）和（﹣3，0） C．x＜0时，y随x的增大而减小 D．图象的对称轴是直线x＝﹣1
9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧相交于点D和点E，直线DE交AC于点F，交AB于点G，连接BF，若BF＝3，AG＝2，则BC＝（ ）
A．5
B．4
C．2
D．2
10．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（ ） A．24里
B．12里
C．6里
D．3里
11．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+
BD的最小值是（ ）
2
A．2
B．4
C．5
D．10
12．如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长是（ ）
A．3cm
B．4cm
C．5cm
D．6cm
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．若
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
14．分解因式：a3+2a2+a＝ ． 15．不等式组
的解集是 ．
16．做任意抛掷一只纸杯的重复实验，部分数据如表
抛掷次数 杯口朝上的频率
根据表，可估计任意抛掷一只纸杯，杯口朝上的概率约为 ． 17．一元二次方程2x2+3x+1＝0的两个根之和为 ．
18．如图，函数y＝（k为常数，k＞0）的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：
①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点
50 0.1
100 0.15
500 0.2
800 0.21
1500 0.22
3000 0.22
5000 0.22
3
的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则k＝2+其中正确的结论的序号是 ．（只填序号）
；④若MF＝MB，则MD＝2MA．
三．解答题（共8小题，具体分值在各小题号后，满分66分） 19．（6分）计算：（﹣1）2018﹣20．（6分）解不等式组
+（π﹣3）0+4cos45°．
，并把它们的解在数轴上表示出来．
21．（8分）为了解某校1000名学生一周在校参加体育锻炼的时间，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周在校参加体育锻炼的时间进行了调查，并绘制出如下的统计图①和
图
②
，
根
据
相
关
信
息
，
解
答
下
列
问
题．
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中m的值为 ； （2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计该校一周在校参加体育锻炼的时间大于6h的学生人数． 22．（8分）在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD＝10米．请根据这些数据求出河的宽度．（精确到0.1）（参考数据：
≈1.414，≈1.732）
4
23．（9分）某服装店用4400元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2800元（毛利润＝售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型价格 进价（元/件） 标价（元/件）
A型 60 100
B型 100 160
（1）请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
（2）如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？
24．（9分）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，∠BAD＝∠CAD，CE∥AD，CE交BA的延长线于点E，BC＝8，AD＝3． （1）求CE的长；
（2）求证：△ABC为等腰三角形．
（3）求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离．
25．（10分）根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．
（1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．
①四条边成比例的两个凸四边形相似；（ 命题） ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（ 命题） ③两个大小不同的正方形相似．（ 命题）
5
（2）如图1，在四边形ABCD和四边形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，
＝
＝
．求证：四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似．
（3）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD，AC与BD相交于点O，过点O作EF∥AB分别交AD，BC于点E，F．记四边形ABFE的面积为S1，四边形EFCD的面积为S2，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求
的值．
26．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A，点B，与y轴负半轴交于点C，且OC＝OB，其中B点坐标为（3，0），对称轴为直线x＝． （1）求抛物线的解析式；
（2）在x轴上方有一点P（m，n），连接PA后满足∠PAB＝∠CAB，记△PBC面积为S，求S与m的函数关系；
（3）在（2）的条件下，当点P恰好落在抛物上时，将直线BC上下平移，平移后的直线y＝x+t与抛物线交于C'，B'两点（C'在B'的左侧），若以点C'、B'、P为顶点三角形是直角三角形，求t的值．
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湖南省长沙市2020年中考数学仿真模拟试题(试卷)
