第十章 含有耦合电感的电路
本章重点：
1.互感及互感电压 2.互感线圈的串并联 3.理想变压器的变换作用 本章难点：空心变压器的等效电路 本章内容
§10-1 互感
1、概念：互感、总磁链、同名端。 2、耦合线圈的电压、电流关系） 设u,i为关联参考方向： (1) u1?d?1didi?L11?M2? u11? u12 dtdtdtd?2didi??M1?L22? u21? u22 dtdtdtu2?式中：u11=L1
di1dididi ，u22=L22称为自感电压； u22=?M1，u12=?M2称为互感电压(互dtdtdtdt感电压的正负，决定于互感电压“+”极性端子，与产生它的电流流进的端子为一对同名端，则互感电压为“+”号). (2) 相量式
U1?j ?L1I1?j?MI2?jXL1I1?JZMI2 U2??j ?MI1?j?L2I2?jXL2I2?JZMI1
式中ZM?j?M为互感抗。 3、耦合因数：
k??def???????????12?21M??1
?11?22L1L2
§10-2 含有耦合电感电路的计算
1、耦合电感的串联
(1)反向串联：把两个线圈的同名端相连称为反接。由(a)图知：
107
udi1?R1i?(L1dt-Mdidt)=Rdi1i?(L1-M)dt
uRdididi2?2i?(L2dt-Mdt)=R2i?(L2-M)dt
u?uR-2M)di1?u2?(2?R2)i?(L1+L2dt
iR1
L1 iR1
L1-M +
+ U1 ?—R+ +
U1
R—
+ 2
+ 2
?U2
U2
L2
L2-M
—
—
—
—
(a)
(b)
其相量式为(b图去耦等效电路)
U??(R1?R2)I??j?(L1+L2-2M)I? Z?(R1?R2)?j?(L1+L2-2M)
(2)顺向串联；把两个线圈的异名端相连，称为顺接。 Z?(R1?R2)?j?(L1+L2+2M) 2、耦合电感线圈并联
(1)同侧并联电路：把两个耦合电感的同名端连在同一个结点上，称为同侧并联电路，由图得：
U??(R1?j? L??1)I1?j?MI2；
U??j? MI?1?(R?2?j?ML2)I2
I?3I? ① j?M3① j?L3+ ??I??+ ?1'I? ?1L?Ij2j?(L1I?21?M)j?(L?M)U?1j?L2U?2 —R—R1R2 ?1R20
0 ?
（a）
（b）
i
(a)
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得到无互感的等效电路(或称去耦等效电路)， 则： U?=j?MI??3?[R1+j? (L1?M)]I1
U?=j?MI?3?[R2+j? (L?2?M)]I2
如图（b）
(2)异侧并联电路：异名端连接在同一结点上时，称为异侧并联电路。
U?=(R??1+j?L1)I1-j?MI2 U?=-j?MI?1+(R2+j?L2)I?2
由去耦等效电路得
U???j?MI?3?[R1?j??L1?M?]I?1 U???j?MI?3?[R2?j??L2?M?]I?2
§10-3 空心变压器
原边回路阻抗Z11?R1?j?L1；副边回路阻抗Z22?R2?j?L2?RL?jXL ZM?j?M 原边输入阻抗为Z11?(?M)21Z 22戴维宁等效阻抗(从副边看进去)Z?R?M)21eqL?j?L2?(Z 11 I?112I?2 + + R1 R2 U? 1U??2j?L1j?L2jXL ? 1'j?M2' 图10-5 空心变压器电路模型
§10-4 理想变压器
i1n:1i2
+ + u1N1N2u2—
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1、变压和变流作用
u1?N1u2?nu2 N2N21i2??i2 N1n i1??2、阻抗变换作用
??UnU?12??n2ZL Z11??1?I1?I2n
典型习题
习题10-2 两个具有耦合的线圈如图所示，
(1)标出它们的同名端；(2)当图中开关S闭合时或闭合后再打开时，试根据毫伏表的偏转方向确定同名端。
解：(1)根据同名端的定义和两个线圈的绕向，采用题10-1种的分析方法，判定同名端为(1,2),如题10-2图中所标示。
(2)图示电路是测试耦合线圈同名端的实验线路。当开关S迅
速闭合时，线圈1中有随时间增大的电流i1从电源正极流入线圈端子1，这是
di1(t)?0，则毫伏dt表的高电位端与端子1为同名端。当开关S闭合后再打开时，电流i1减小，毫伏表的低电位端与端子1为同名端。
注：从耦合线圈同名端的规定(见10—l题解)可以得出如下含意：(1)耦合线圈的同名端只与两线圈的绕向及两线圈的相互位置有关，与线圈中电流参考方向如何假设无关；(2)当两电流均从同名端流人(或流出)，两线圈中的磁通是相助的，两线圈上的自感压降和互感压降方向一致。正确理解同名端的含意，对正确判定耦合线圈的同名端和正确书写耦合线圈上电压、电流关系式是至关重要的。
习题10-7 图示电路中R1?R2?1?，?L1?3?,?M?2?,U1?100V。求：(1)开关S打开和
?；(2)S闭合时各部分的复功率。 闭合时的电流I1
—
+
I?1?UR1 jωL1
j?L2j?M+
I?1?UR1 j?(M?L1)?j?M?UL2S R2 j?(L?M)2S R2 — 110
题10-7图
题解10-7图
??100?0?V，则：(1)开关解：本题可用去耦等效电路计算。等效电路如题解10-7所示，设U1S打开时
?? I1?U100?0?1001???10.85??77.47?A
R1?R2?j?(L1?L2?2M)2?j99.22?88.47? 开关闭和时
??I1?U1R1?j?(L1?2M)?[R2?j?(L2?M)]//?j?M100?0??43.85??37.88?A1?j5?(1?j4)//(?j2)
?(2)开关S闭合时，电源发出的复功率为
?I?*?100?43.85?37.88??4385?37.88?V?A S?U11??0,则线圈1上的电压U??U?,故 因此时，线圈2 被短路，其上的电压UL2L11线圈2吸收的复功率为：SL2?0
线圈1 吸收的复功率为：SL1?S?43.85?37.88?V?A
习题10-11 图示电路中M?0.04H0。求此串联电路的谐振频率。 解：该电路的耦合电感为顺接串联，所以其等效电感Leq为
Leq?L1?L2?2M?0.1?0.4?0.8?0.58H
故，此串联电路的谐振频率为：?0?
+
11??41.52rad/s LeqC0.58?0.0010.4HR0.1HM
0.001F?U—
题10-11图
习题10-12 求图示一端口的戴维宁等效电路。已知?L1??L2?10?,?M?5?，
R1?R2?6?,U1?60V(正弦)
j?Mj?(L?M)1j?L2+ ?U1— R1j?L1R2 ?+ — UM21?UOC— + 1
?U1+ — R1· j?(L?M)2j?M?UOCR2 — + 1
1’
1’
111
题10-12图
题解10-12图
Zeq1
第十章含有耦合电感的电路
