2020版高考数学新设计大一轮复习-第6节对数与对数函数习题理(含解析)新人教A版

第6节 对数与对数函数

最新考纲 1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用；2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函1

数图象通过的特殊点，会画底数为2，10，的对数函数的图象；3.体会对数函数是一类重

2要的函数模型；4.了解指数函数y＝a(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数.

知 识 梳 理

1.对数的概念

如果a＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.

2.对数的性质、换底公式与运算性质 (1)对数的性质：①a(2)对数的运算法则

如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN； ②loga＝logaM－logaN； ③logaM＝nlogaM(n∈R)；

④logamM＝logaM(m，n∈R，且m≠0).

logaN(3)换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1).

logab3.对数函数及其性质

(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).

(2)对数函数的图象与性质

nnlogNxxa＝N；②logaa＝b(a>0，且a≠1).

bMNnma>1 0

图象 定义域：(0，＋∞) 值域：R 当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0) 性质 当x>1时，y>0； 当0

指数函数y＝a(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称. [微点提醒]

1.换底公式的两个重要结论 (1)logab＝

1nn；(2)logamb＝logab. logbamx 当x>1时，y<0； 当00 在(0，＋∞)上是减函数 其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R.

2.在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.

?1?3.对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，?，－1?，函数

a?

?

图象只在第一、四象限.

基 础 自 测

1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)log2x＝2log2x.( )

(2)函数y＝log2(x＋1)是对数函数.( )

1＋x(3)函数y＝ln与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同.( )

1－x(4)当x>1时，若logax>logbx，则a

(2)形如y＝logax(a＞0，且a≠1)为对数函数，故(2)错. (4)当x＞1时，logax＞logbx，但a与b的大小不确定，故(4)错.

2

2

2

答案 (1)× (2)× (3)√ (4)×

11

2.(必修1P73T3改编)已知a＝23，b＝log2，c＝log1，则( )

323

1

－

A.a>b>c C.c>b>a

B.a>c>b D.c>a>b

1

解析 ∵01.

23∴c>a>b. 答案 D

3.(必修1P74A7改编)函数y＝

log（2x－1）的定义域是________.

32

解析 由log2(2x－1)≥0，得0<2x－1≤1.

3

1

∴

2?1?log（2x－1）的定义域是?，1?. 3?2?

?1?答案 ?，1?

?2?

4.(2018·嘉兴调研)计算log29×log34＋2log510＋log50.25＝( ) A.0

B.2

2

C.4 D.6

解析 原式＝2log23×(2log32)＋log5(10×0.25)＝4＋log525＝4＋2＝6. 答案 D

5.(2019·武汉月考)已知函数y＝loga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，且a≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )

A.a>1，c>1 B.a>1，01 D.0

3