2018全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷
1、函数y=|cosx|-cos2x（x∈R）的值域为_____.
2、已知（a+bi）2=3+4i，其中a，b∈R,i是虚数单位，则a2+b2=_____.
3、圆心在抛物线x2=2y上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为_____.
1?4x4、设函数f(x)??x，则不等式f（1-x2）+f（5x-7）的解集为_____.
2x5、已知等差数列{an}的前12项的和为60，则|a1|+|a2|+…+|a12|的最小值为_____. 6、已知正四面体内切球的半径是1，则该四面体的体积为_____.
7、在△ABC中，AB=5，AC=4，且AB?AC?12,设P是平面ABC上的一点，则PA?(PB?PC)的最小值为_____. 8、设g（n）=
（k，n）表示k与n的最大公约数，则g（100）=_____. ?(k,n)，其中n∈N+，
k?1n9、将1,2,3,4,5,6,7,8,9,这9个数随即填入3?3的方格中，每个小方格恰填写一个数，且所填的数各不相同，则使每行每列所填的数之和都是奇数的概率为____. 10、在1,2,3,4…1000中， 能写成a2-b2+1（a，b∈N）的形式，且不能被3整除的数有______个。 11、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆o的方程为x2+y2=4，过点p（0,1）的直线l与圆O交于A,B两点，与x轴交于点Q，设QA??PA,QB??PB，求证：???为定值。
12、已知{an}是公差为d（d≠0）的等差数列，且
a1?t2?a2?t3?a3?t，
（1）求实数t，d的值；
（2）若正整数满足m＜p＜r，am?2t?ap?2t?ar?2t?0，求数组（m，p，r）和相应的通项公式an。
13、如图，在圆内接四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，△ABD与△ABC的内心分别为I1和 I2，直线I1I2分别于AC，BD交于点M,N，求证：PM=PN。
14、从1,2,3,…2050这2050个数中任取2018个数组成集合A，把A中的每个数染上红色或蓝色，求证：总存在一种染色方法，是使得有600个红数及600个蓝数满足下列两个条件：
①这600个红数的和等于这600个蓝数的和；
②这600个红数的平方和等于这600个蓝数的平方和.
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