初二暑期数学训练(三)一元二次方程
A组
一.填空题
1.关于x的方程(a?1)xa?x?4?0 ，若是一元二次方程，则a= ；若是一元一次方程，则a= 7222.已知?2是关于x的方程x?a=1的一个根，则3a－1的值是____
23.若 x2?2x?2?0，则代数式(x?1)2?(x?3)(x?3)?(x?3)(x?1)=_____(2003年上海中考题)二.选择题 4.下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A.3?x?1?2?2?x?1? B.
2?a11??2?0 C.ax2?bx?c?0 D. x2?2x?x2?1 2xx5.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） ． A.x2?1?0 B.x2?2x?1?0 C.x2?2x?3?0 D.x2?2x?3?0
6.用配方法解下列方程时，配方有错误的( )
A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25 C.2t2-7t-4=0化为(t?)2?
7481210D.3y2-4y-2=0化为(y?)2?
16 39 x 3.23 3.24 3.25 3.26 0.09 7.根据下列表格的对应值：
判断方程ax2?bx?c?0(a≠0，a，b，c为常数)的一个解x的范
围是（ ）
A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25 ＜x＜36 三.解答题:
8. 选择恰当方法解下列一元二次方程：
(1)3x(x－3)=5(3?x) (2)2(3x+2)－10=0
(3)2x+5x+1=0 (4)x(x－3)=18
22ax2?bx?c －0.06 －0.02 0.03
(5)4x2－12x-1591=0 (6).9(2x+3)2－4(2x－5)2=0
2 (7) x?2(2?1)x?3?22?0
2．把方程5x（x+1）=2（x+5）2+x2-3化成一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项． 小强的解题过程如下： 解：去括号，得5x2+5x=2（x2+25）+x2-3
移项，得5x2+5x-2x2-50-x2+3=0 合并，得2x2+5x-47=0． 所以二次项系数是2，一次项系数是5，常数项是-47．
小强的解题过程有错误吗？若有，请指出错在什么地方，并给出正确的解题过程．
3．在一节数学课上，老师给出了如下表格： x 1 2 3 4 5 6 7 8 … 请你观察上面的表格，找到x与y的关系，并回答下列问题：（1）上述表格y 0 3 8 15 24 35 48 63 … 中y的第10个值是多少？第2008年呢？（2）上述表格中y的值是否会出现255和2890？
9.(桂林2005). 已知一元二次方程x?4x?k?0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围；(2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x?4x?k?0与x?mx?1?0有一个相同的根，
求此时m的值.
10.试证明关于x的方程(a2-8a+20)x2+2ax+1=0，不论a为何值，此方程都是一元二次方程。
11.已知关于x的方程x?(k?1)x?2k?2?0, (1)求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根； (2)若等腰三角形△ABC的一边长a＝3，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． B组
1. 解关于x的方程(1)(a?1)x2?2ax?a?0
2222
2.满足(n2?n?1)n?2?1的整数n有多少个？．
3.若一个数的平方根是x?1与5x?4x?3，则这个数为_____
4.若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的面积为 .
5.若x2?5x?1?0，则2x2?9x?3?
6若关于x的方程(6?k)(9?k)x2?(117?15k)x?54?0的解都是整数，则符合条件的整数是的值有 个． 7.设x1、x2是二次方程x2?x?3?0的两个根，那么，
8.设方程x2?2x?1?4?0，求满足该方程的所有根之和．
9．已知m、n是有理数，方程x2?mx?n?0有一个根是5?2，求 m?n的值．
10．对于方程x?2x?2?m，如果方程实根的个数恰为3个求,m值.
12．自然数n满足(n2?2n?2)n
2225x?12＝ ．
11=______ x13?4x22?19=____ ?xx2 12?47?(n2?2n?2)16n?16，求这样的n.
13.已知关于x的一元二次方程(1?2k)x2?2k?1x?1?0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ．
14．已知m、n是一元二次方程x2?2001x?7?0的两个根，求(m2?2000m?6)(m2?2002n?8) 的值
15．已知一元二次方程x2?bx?c?0，且b、c可在1、2、3、4、5中取值，则在这些方程中有实数根的方程共有多少个？ (03河南中考题)
16．考虑方程(x2?10x?a)2?b①
(1)若a=24，求一个实数b，使得恰有3个不同的实数x满足①式．
(2)若a≥25，是否存在实数b，使得恰有3个不同的实数x满足①式?说明你的结论
20．如图12.已知边长为a的正方形ABCD内接于边长为b的正方形EFGH,试求
b的取值范围． a
初二暑期数学训练(四)列方程解应用题
一.填空:
1.从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm，则原来的正方形铁皮的面积是_____
2.我市某企业为节约用水，自建污水净化站。7月份净化污水3000吨，9月份增加到3630吨，则这两个月净化污水量的平均每月增长的百分率为 .
2
3.若一个三角形的三边长均满足方程x-6x+8=0，则此三角形的面积为 .
4.已知长方形的周长为36cm，它的面积为45cm2，则长方形的对角线为_____cm;
5.已知长方形ABCD，AB=20m，BC=15m，四周外围环
A 绕着宽度相等的小路，小路的面积为246m2，求小路的宽度。 在解决这个问题中，如果设小路的宽度为x，那么列出的方程
B 是
2
D C 6.快艇往返甲、乙两地之间,顺水速度为60千米/时,逆水速度为40千米,则该船往返一趟的平均速度是 水速为 .
7．(温州2005）杉杉打火机厂生产某种型号的打火机，每只的成本为2元，毛利率为25%.工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加了15%，则这种打火机每只的成本降低了_________元.(精确到0.01元。毛利率＝售价－成本
×100% 成本
8.在一次主题为“学会生存”的中学生社会实践活动中，春华同学为了锻炼自己，他通过了解市场行情，以每件6元的价格从批发市场购进若干件印有2008北京奥运标志的文化衫到自由市场去推销，当销售完30件之后，销售金额达到300元，余下的每件降价2元，很快推销完毕，此时销售金额达到380元，春华同学在这次活动中获得纯收入多少元？
9.某商店把一商品按标价的九折出售（即优惠10%），仍可获利20%，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）
（A）21元 （B）19.8元（C）22.4元 （D）25.2元
10.S型电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元降到了980元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程中正确的是( )
A．1500 (1+x)2=980 B．980(1+x)2=1500 C．1500 (1－x)2=980 D．980(1－x)2=1500
11.(包头05). 某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．(1)为了实现平均每月10000元的销售利润，这种书包的售价应定为多少元？(2)10000元的利润是否为最大利润，如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元？ (3)请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润．
初二暑期数学训练(三)一元二次方程汇总
