第2讲 直线、平面平行的判定与性质
1．(2024·常州模拟)下面的说法中，________是平面α∥平面β的一个充分条件． ①存在一条直线a，a∥α，a∥β； ②存在一条直线a，a?α，a∥β；
③存在两条平行直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α； ④存在两条异面直线a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α. 解析：若α∩β＝l，a∥l，a?α，a?β，故①错． 若α∩β＝l，a?α，a∥l，则a∥β，故②错． 若α∩β＝l，a?α，a∥l，b?β，b∥l， 则a∥β，b∥α，故③错． 答案：④
2．下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是________．
解析：对于图形①，平面MNP与AB所在的对角面平行，即可得到AB∥平面MNP；对于图形④，AB∥PN，即可得到AB∥平面MNP；图形②③无论用定义还是判定定理都无法证明线面平行．
答案：①④
3．过三棱柱ABC-A1B1C1的棱A1C1、B1C1、BC、AC的中点E、F、G、H的平面与平面________平行．
解析：如图所示，因为E、F、G、H分别为A1C1、B1C1、BC、AC的中点， 所以EF∥A1B1，FG∥B1B， 且EF∩FG＝F，A1B1∩B1B＝B1， 所以平面EFGH∥平面ABB1A1. 答案：ABB1A1
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4．(2024·徐州月考改编)已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的序号是________．
①若α⊥γ，α⊥β，则γ∥β ②若m∥n，m?α，n?β，则α∥β ③若m∥n，m⊥α，n⊥β，则α∥β ④ 若m∥n，m∥α，则n∥α
解析：垂直于同一个平面的两个平面平行或相交，所以①错误；两个平面内的两条直线平行，这两个平面不一定平行，所以②错误；两个平面同时垂直于两条平行直线，这两个平面平行，所以③正确；两条平行直线中的一条平行于一个平面，另一条不一定平行于该平面，所以④错误．
答案：③
5.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在
CD上，若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．
解析：因为EF∥平面AB1C，EF?平面ACD，平面ACD∩平面AB1C＝AC， 所以EF∥AC，又E为AD的中点，AB＝2， 1122
所以EF＝AC＝×2＋2＝2.
22答案：2
6．若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中真命题的序号是________．
①若m，n都平行于平面α，则m，n一定不是相交直线； ②若m，n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线； ③已知α，β互相平行，m，n互相平行，若m∥α，则n∥β； ④若m，n在平面α内的射影互相平行，则m，n互相平行．
解析：①为假命题，②为真命题，在③中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在④中，m，n也可能异面，故为假命题．
答案：②
7．棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是________．
解析：由面面平行的性质知截面与平面AB1的交线MN是△AA1B的中位线，所以截面是9
梯形CD1MN，易求其面积为.
2
9答案：
2
8．设α，β，γ是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，有下列三个条件：①a∥γ，
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b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ.如果命题“α∩β＝a，b?γ，且________，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是________(把所有正确条件的序号都填上)．
解析：由面面平行的性质定理可知，①正确；当b∥β，a?γ时，a和b在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故填入的条件为①或③.
答案：①或③
9．如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，PN∥BD，则下列命题中，正确的序号是________．
①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°. 解析：由题意可知PQ∥AC，QM∥BD，PQ⊥QM，所以AC⊥BD，故①正确；由PQ∥AC可得
AC∥截面PQMN，故②正确；由PN∥BD可知，异面直线PM与BD所成的角等于PM与PN所成
的角，又四边形PQMN为正方形，所以∠MPN＝45°，故④正确；而AC＝BD没有论证来源．
答案：①②④
10．如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，点P是棱AD上一点，且AP＝，过
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aB1、D1、P的平面交底面ABCD于PQ，Q在直线CD上，则PQ＝________．
解析：因为平面A1B1C1D1∥平面ABCD，而平面B1D1P∩平面ABCD＝PQ，平面B1D1P∩平面
A1B1C1D1＝B1D1，所以B1D1∥PQ.
又因为B1D1∥BD，所以BD∥PQ， 设PQ∩AB＝M，因为AB∥CD， 所以△APM∽△DPQ.
所以＝＝2，即PQ＝2PM.
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PQPDPMAP
(江苏专用)2024版高考数学大一轮复习第七章立体几何2第2讲直线、平面平行的判定与性质刷好题练能力(文)
