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1. 汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中
A与B相遇20分钟后再与C相遇。已知A、B、C的速度分别是每小时90km, 80km, 60km，那么甲乙两站的路程是 km。
2. 小兔和小龟从A地到森林游乐园，小兔上午9点出发，1分钟向前跳40米，每跳3分
钟就原地玩耍2分钟 ；小龟上午6点40分出发，1分钟爬行只有10米，但途中从不休息和玩耍。已知小龟比小兔早到森林游乐园15秒，那么A地到森林游乐园有 米。
3. 在静水中，甲船的速度是乙船速度的两倍。甲乙二船沿河分别从A、B两地同时出发，
相向而行，相遇时距A、B的距离之比为3：1，如果甲乙分别从B、A同时出发，相向而行，相遇时距A、B的距离之比为
。
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4. 悉尼与北京的时差是3小时，例如：悉尼时间12：00时，北京时间是9:00。某日，当
悉尼时间9：15时，小马和小杨分别乘机从悉尼和北京同时出发去对方所在地，小马于北京时间19：33分到达北京。小马和小杨路途上所用时间之比为7：6，那么小杨到达悉尼时，当地时间是 。
5. 某班一次数学考试，所有成绩得优的同学的平均分数是95分，没有得优的同学的平均分
数是80分。已知全班同学的平均成绩不少于90分，问得优的同学占全班同学的比例至少是多少？
6. 甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬
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行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？
7. 如图，正方形跑道ABCD．甲、乙、丙三人同时从A点出发同向跑步，他们的速度分别
为每秒5米、4米、3米．若干时间后，甲首次开始看到乙和丙都与自己在正方形的同一条边上，且他们在自己的前方．从此时刻算起，又经过21秒，甲乙丙三人处在跑道的同一位置，这是出发后三人第一次处在同一位置．请计算出正方形的周长的所有可能值．
对策 操作 游戏 构造
1. 右图中有5个由4个1×1的小正方格组成的不同形状的硬纸板。问能用这5个硬纸板
拼成右图中4×5的长方形吗？如果能，请画出一种拼法；如果不能，请简述理由。
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2. 足球队A，B，C，D，E进行单循环赛（每两队赛一场），每场比赛胜队得3分，负队
得0分，平局两队各得1分。若A，B，C，D队总分分别是1，4，7，8，请问：E队至多得几分？至少得几分？
3. 15张卡片，每张卡片上写有3个不同的汉字，任意2张上的汉字不完全相同；任意6
张中，一定有2张，它们上面有共同的汉字。问：这15张卡片上最多有多少个不同的汉字？
4. 有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者
得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（ ）分。
5. 小牛对小猴说：“对一个自然数n进行系列变换：当n是奇数时，则加上2007；当n是
偶数时，则除以2．现在对2004连续做这种变换，变换中终于出现了数2008．”小猴说：“你骗
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人！不可能出现2008．”请问：小牛和小猴谁说得对呢？为什么？
6. 两人轮流从2开始做加法，每次加上已有数的约数（不能加自身），并擦掉已有数。谁
先写出超过20112011的数谁输。
7. 两人轮流从1开始做乘法，每次乘2到9中的某数。谁先得到超过1000的数谁赢。
8. 两堆石子都是11颗，两人轮流取石子。每次可从任意某堆取任意2块，另一堆取1
华杯赛赛前专项理解练习知识题
