四川省乐山市十校2024-2024学年高二上学期期中数学试卷1
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 如图所示的几何体是棱柱的有( )
A. ②③⑤ A. l与C相离 C. l与C相切
B. ③④⑤ C. ③⑤ B. l与C相交
D. ①③
2. 已知圆C：??2+??2+2???3=0，直线l：??+1+??(???1)=0(??∈??)，则( )
D. 以上三个选项均有可能 B. (???1)2+(??+2)2=16 D. (???1)2+(??+2)2=14
3. 圆心为(?1,2)，半径为4的圆的方程是( )
A. (??+1)2+(???2)2=16 C. (??+1)2+(???2)2=4
4. 已知平面??，??，直线l，若??⊥??，??∩??=??，则( )
A. 垂直于平面??的平面一定平行于平面?? B. 垂直于直线l的直线一定垂直于平面?? C. 垂直于平面??的平面一定平行于直线l D. 垂直于直线l的平面一定与平面??，??都垂直
5. 在正方体ABCD???1??1??1??1中，E、F分别是AB、??1??1的中点，则异面直线??1??、FC所成角的
余弦值为( )
10 A. √5
10
B. √10
10 C. √2
D. 5
4
6. 已知动点A在圆??2+??2=1上移动，点??(3,0)，则AB的中点的轨迹方程是( )
A. (??+3)2+??2=4 C. (2???3)2+4??2=1
B. (???3)2+??2=1 D. (??+2)2+??2=2
3
1
7. 在三棱柱?????????1??1??1中，E、F分别为棱????1、????1的中点，则在空间中与直线??1??1、EF、BC
都相交的直线( )
A. 不存在 B. 有且只有两条 C. 有且只有三条 D. 有无数条
8. 设??>0，??>0，若圆??1：(??+??)2+??2=4与圆??2：??2+(?????)2=1有且只有三条公切线，
则??+??的最大值为( )
A. 6 A. 81??
B. 3√2 B. 100??
C. 3 C. 168??
D. √6 D. 169??
9. 圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4，若母线长为10，则圆台的表面积为( )
10. 过点??(?3,4)作圆??2+??2=4的两条切线，切点分别为A，B，则AB所在直线的方程为( )
A. 3??+4???7=0 B. 3???4??+4=0 C. 3???4??+25=0 A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
D. 2???4??=0
11. 若直线??=????+1与圆??2+??2+????????9=0的两个交点恰好关于y轴对称，则k等于( )
12. 如图所示，在直角梯形BCEF中，A、D分别是BF、CE上的点，????//????，，
且????=????=2????=2???? (如图1).将四边形ADEF沿AD折起，连结BE、BF、CE (如图2).在折起的过程中，下列说法中错误的个数是( )
①????//平面BEF；
②??、C、E、F四点不可能共面； ③若????⊥????，则平面????????⊥平面ABCD； ④平面BCE与平面BEF可能垂直．
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知点??(??,??)在圆??:??2+??2?6???6??+14=0上，则??+??的最大值是________，最小值是
__________．
14. 一根细金属丝下端挂着一个半径为1cm的金属球，将它浸没在底面半径为2cm的圆柱形容器内
的水中，现将金属丝向上提升，当金属球全部被提出水面时，容器内的水面下降的高度是______ cm．
15. 圆??2+??2=1与圆(???1)2+(???1)2=1的公共弦所在直线的方程为________． 16. 平面??过正方体???????????1??1??1??1的面对角线????1，且平面??⊥平面??1????，平面??∩平面
??????1??1=????，则∠??1????的正切值为________． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
17. 根据几何体的三视图(如图所示)，求该几何体的表面积．
18. 求直线l：2??????2=0，被圆C：(???3)2+??2=9所截得的弦长．
19. 如图，三棱锥?????????中，????⊥底面ABC，∠??????=90°，????=????=
????=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2????=????． (1)求证：????⊥平面PAC； (2)求三棱锥?????????的体积．
20. 已知动点??(??,??)到定点??1(?1,0)与到定点??2(1,0)的距离之比为3．
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程，并指明曲线C的轨迹；
(Ⅱ)设直线l：??=??+??，若曲线C上恰有两个点到直线l的距离为1，求实数b的取值范围．
21. 如图，在三棱柱??????????1B?1C?1中，????=????，A?1??⊥?????1，AB?1⊥?????1，D，E分别是AB?1和
BC的中点．求证：
(1) ????//平面ACC?1A?1； (2) ????⊥平面BCC?1B?1．
22. 在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点??(0,1)，曲线C的方程为??2+??2?2??=0，若直线l
与曲线C相交于A，B两点，求?????????的值．
四川省乐山市十校2024-2024学年高二上学期期中数学试卷1 (有解析)
