2016-2017学年度下学期省六校协作体期初考试
高二理科数学参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A B A D D A B A C B C D
二、填空题 13、
553 14、 3 15、 2 16、(,] 61241bcsinA 21?23, …………4分 2三、解答题
17、解：（1）在?ABC中 ?S??c?2 a?b2?c2?2bccosA?16?4?2?4?2?（2）∵
??ab234 ?,?,?sinB?1, 又∵0?B??∴B? C?26sinAsinBsinB3
2∴f(x)?2?cosCsinx?cosAcosx)?2sin(x?将f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的令2k??即k???6)，
1?，得到g(x)?2sin(2x?)， …………8分 26?2?2x??6?2k???2,
?6?x?k???3,(k?Z)
????g(x)的单调增区间为?k??,k???,(k?Z) …………10分
63??
18、解：（1）证明：∵E、F分别是PC,PD的中点， ∴EF//CD
又CD//AB．∴EF//AB．
∵EF?平面PAB，AB?平面PAB， ∴EF//平面PAB．
同理，EG//平面PAB，∵EFEG?E，
EF?平面EFG，EG?平面EFG
∴平面EFG//平面PAB. …………4分 （2）解：连接DE，EQ，
∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ//BC，又BC//AD． ∴EQ//AD
∵平面PDC?平面ABCD，PD?DC， ∴PD?平面ABCD． ∴PD?AD， 又AD?DC，PDDC?D，∴AD?平面PDC，∴AD?PC．
在?PDC中，PD?CD，E是PC的中点，∴DE?PC， ∵DEAD?D，∴PC?平面ADEQ，即PC?平面ADQ． …………8分
1111S?CEF?GC??(?1?1)?1?. …………12分 3326（3）VC?EFG?VG?CEF?19、解：（1）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，则有
(0.01?0.015?2?0.025?0.005)?10?x?1，可得x?0.3，…………2分
所以频率分布直方图为：
…………4分
（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分步直方图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知，中位数要把最高的小长方形三等分， ∴中位数是70?10?1220220? 所以估计本次考试成绩的中位数为333 ………8分
（3）设所抽取2人成绩之差的绝对值大于10为事件M，
第1组学生数：60?0.1?6人（设为1，2，3，4，5，6） 第6组学生数：60?0.05?3人（设为A，B，C）
所有基本事件有：12，13，14，15，16，1A，1B，1C，23，24，25，26，2A，2B，2C，34，35，36，3A，3B，3C，45，46，4A，4B，4C，56，5A，5B，5C，6A，6B，6C，AB，AC，BC 共有36种， 事件M包括的基本事件有：1A，1B，1C， 2A，2B，2C， 3A，3B，3C，4A，4B，4C，5A，5B，5C， 6A，6B，6C 共有18种 所以P(M)?181? 3621。 …………12分 2所以所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为20、（1）证明：由an?1?an(n?N*)， an?3得
1a?33?n??1， an?1anan1111??3(?) an?12an2??11?113所以数列???是以3为公比，以(?)?为首项的等比数列，
a122?an2?从而
113n?12???3?an?n；…………6分 an223?1（2）bn?n2n?1
11111 ?2??3???(n?1)??n?2021222n?22n?1Tn1111?1?1?2?2??(n?1)?n?1?n?n， 两式相减得 22222Tn11111n?2?0?1?2??n?1?n?n?2?n 2222222n?2?Tn?4?n?1 …………10分
22?(?1)n??4?n?1
22若n为偶数，则???4?n?1,???3
22若n为奇数，则????4?n?1,????2,????2
2Tn?1?
??2???3 …………12分
21、（1）由题意得：圆心(0,0)到直线l1:x?y?22?0的距离为圆的半径，
r?22?2，所以圆C的标准方程为：x2?y2?4 …………2分 2所以圆心到直线l2的距离d?22?3?1 …………3分
? AB?222?12?23 …………4分
（2）因为点G(1,3),所以OG?1?3?10,GM?22OG2?OM2?6
22所以以G点为圆心，线段GM长为半径的圆G方程：(x?1)?(y?3)?6 （1）
又圆C方程为：x?y?4 （2），由(1)?(2)得直线MN方程：x?3y?4?0 … 8分 （3）设直线l的方程为：y??x?b联立x?y?4得：2x2?2bx?b2?4?0，
2222设直线l与圆的交点P(x1,y1),Q(x2,y2)，
b2?4由??(?2b)?8(b?4)?0，得b?8，x1?x2?b,x1?x2? （3） 10分
2222因为?POQ为钝角，所以OP?OQ?0,
即满足x1x2?y1y2?0，且OP与OQ不是反向共线，
又y1??x1?b,y2??x2?b，所以x1x2?y1y2?2x1x2?b(x1?x2)?b?0 （4） 由（3）（4）得b2?4，满足??0，即?2?b?2， ………… 11分 当OP与OQ反向共线时，直线y??x?b过原点，此时b?0，不满足题意， 故直线l在y轴上的截距的取值范围是?2?b?2，且b?0 ………… 12分 22、解：（1）∵f(x?y)?f(x)f(y)?f(x)?f(y)?2,令x?y?0，
2f(0)?f(0)?f(0)?f(0)?f(0)?2
∴f(0)?3f(0)?2?0,f(0)?2或f(0)?1
若f(0)?1, 则f(1)?f(1?0)?f(1)?f(0)?f(1)?f(0)?2?1，
2
与已知条件x?0时，f(x)?2相矛盾，∴f(0)?2 …………2分 设x?0，则?x?0，那么f(?x)?2
又2?f(0)?f(x?x)?f(x)?f(?x)?f(x)?f(?x)?2
?f(x)?f(?x)1?1?
f(?x)?1f(?x)?11?1，从而1?f(x)?2 …………4分
f(?x)?1∵f(?x)?2，∴0?（2）函数f(x)在R上是增函数
设x1?x2则x2?x1?0，∴f(x2?x1)?2
f(x2)?f(x2?x1?x1)?f(x2?x1)f(x1)?f(x2?x1)?f(x1)?2 ?f(x2?x1)[f(x1)?1]?f(x1)?2
∵由（1）可知对x?R，f(x)?1，∴f(x1)?1?0,，又f(x2?x1)?2 ∴f(x2?x1)?[f(x1)?1]?2f(x1)?2
f(x2?x1)[f(x1)?1]?f(x1)?2?f(x1)
即f(x2)?f(x1)
∴函数f(x)在R上是增函数…………8分 （3）∵由（2）函数f(x)在R上是增函数 ∴函数y?f(x)?k在R上也是增函数 若函数g(x)?|f(x)?k|在(??,0)上递减 则x?(??,0)时，g(x)?|f(x)?k|?k?f(x) 即x?(??,0)时，f(x)?k?0， ∵x?(??,0)时，f(x)?f(0)?2， ∴k?2 …………12分
高二数学下学期期初考试试题 理
