2016-2017学年度下学期省六校协作体期初考试
高二理科数学试题
时间：120分钟 满分：150分
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集U?R，集合A?{x|x2?4},B?{x|x?3?0},则(CUA)x?1B等于（ ）
A． {x|?2?x?1} B． {x|?3?x?2} C．{x|?2?x?2} D．{x|?3?x?2} 2. 下列函数中，既是偶函数又在区间?0,???上单调递增的是（ ）
A. y?12x B. y?1gx C. y?cosx D. y?x?2 x3. 某校高三年级有1000名学生，随机编号为0001,0002，．．．，1000，现按系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（ ） A．0927 B．0834 C．0726 D．0116
4. 已知平面向量a，b满足a?a?b?3，且a?2，b?1，则向量a与b夹角的正弦值为（ ）
??A．?3311 B．? C． D．
22225. 若正数x,y满足x?3y?5xy,则3x?4y的最小值是（ ）
A.
2428 B. C.6 D.5 556. 设a?30.4，b?log30.4，c?0.43，则a ，（ ） b ， c的大小关系为
A．a?c?b B．a?b?c C．c?a?b D．c?b?a
7. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示， 则该三棱锥的外接球表面积为（ ）
29? D．216? 28. 《九章算术》是我国古代数学名著，在其中有道“竹九问题”“今有竹九节，下三节容量四升，
A．30? B．29? C．
上四节容量三升.问中间二节欲均容各多少？”意思为 :今有竹九节，下三节容量和为4升，上四节
容量之和为3升，且每一节容量变化均匀（即每节容量成等差数列）.问每节容量各为多少？在这个问题中，中间一节的容量为（ ） A.
6737710 B. C. D. 66332119. 设m、n是两条不同的直线，?、?是两个不重合的平面，给出下列四个命题：
①若m??，n//?，则m?n；②若m//n，n//?，则m//?；③若m//n，n??，m//?，则???；④若mn?A，m//?，m//?，n//?，n//?，则?//?．
其中真命题的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10. 已知数列?an?为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2?a3?2a1，且a4与2a7的等差中项为
则S5?（ ）
A．63 B．31 C．33 D．15
5，4?x2?(4a?3)x?3a,x?011. 已知函数f(x)??（a?0，且a?1）在R上单调递减，且函数
?loga(x?1)?1,x?0g(x)?|f(x)|?x?2恰好有两个不同的零点，则a的取值范围是（ ）
223 B．[,] 334123123C．[,]{} D．[,){}
334334A．(0,]
12. 如图，已知平面??平面?，A,B是平面?与
平面?的交线上的两个定点，DA??,CB??， 且DA?AB,CB?AB,AD?4,BC?8,AB?6，在平面
DβαPABC?上有一个动点P，使?APD??BPC，则四棱锥P?ABCD体积的最大值是（ ）
A．243 B．16 C．144 D．48
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 如图，输入n?5时，则输出的S?________.
开始 输入n i?1,S?0 S?S?1 i(i?1)i?i?1是 i?n?否
?3x?y?6?0?14. 设变量x,y满足约束条件?x?y?2?0，
?y?a?且目标函数z?y?2x的最小值为?7，则实数a等于_____.
2sin(x?)?2415. 函数f(x)?的最大值为M，最小值为m， x2sin2?12则M?m等于________.
16. 在R上定义运算?:x?y?x(1?y)，若存在xi(i?1,2,x1?x2)，
?1?(2k?3?kxi)?1?4?xi2，则实数k的取值范围为_______.
三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）
在?ABC中，边a,b,c的对角分别为A,B,C；且b?4,A?（1）求a的值；
（2）设f?x??2?cosCsinxc?osAcos?3，面积S?23．
x?，将f?x?图象上所有点的横坐标变为原来的
1（纵坐2标不变）得到g?x?的图象，求g?x?的单调增区间． 18.（本小题满分12分）
如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC//AP，AB?BC，CD?AP，AD?DC?PD?2，
现将?PDC折起，使平面PDC?平面ABCD（图E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，（2））．
（1）求证：平面EFG//平面PAB；
（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC?平面ADQ. （3）求三棱锥C?EFG的体积．
19.（本小题满分12分）
某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[40,50)，
[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察
图形中的信息，回答下列问题：
（1）求分数在?70,80?内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；
（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的
概率．
20.（本小题满分12分） 已知数列?an?中，a1?1,an?1?an(n?N*) an?3
（1）求证：??11???是等比数列，并求?an?的通项公式an； ?an2?nnnnT，数列的前项和为，若不等式b?a(?1)??T???nnnn2n2n?1（2）数列?bn?满足bn?(3n?1)?对一切n?N*恒成立，求?的取值范围．
21.（本小题满分12分）
已知圆C的圆心在坐标原点，且与直线l1:x?y?22?0相切． （1）求直线l2:4x?3y?5?0被圆C所截得的弦AB的长；
（2）过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线，切点分别为M,N,求直线MN的方程；
（3）若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P,Q，若?POQ为钝角，求直线l 在y轴
上的截距的取值范围．
22.（本小题满分12分）
已知函数f(x)满足：对任意x,y?R，都有f(x?y)?f(x)f(y)?f(x)?f(y)?2成立，且
x?0时，f(x)?2，
（1）求f(0)的值，并证明：当x?0时，1?f(x)?2． （2）判断f(x)的单调性并加以证明．
（3）若函数g(x)?|f(x)?k| 在(??,0)上递减，求实数k的取值范围．
高二数学下学期期初考试试题 理
