?4mn2n2?2x1?x2?,x1x2?22m?12m2?1 所以，
2S四边形ACBD122m2?n2?12|m|12|m|???|AB||x2?x1|2|m|2m?12m2?1 =2=
?2.210分
2|m|?当且仅当
126m??n??|m|，即2时等号成立，此时2，经检验可知，
y?直线
2626x?y??x?22和直线22符合题意. ………………………………12分
22f(x)?(x?2x)lnx?x?2,定义域为?0,???， a??121.解：（1）当时，
f?(x)??2x?2?lnx??x?2??2x. …………………2分
?f?(1)??3，又f(1)?1,f(x)在?1,f?1??处的切线方程3x?y?4?0. ……………4分
（2）令
g?x??f?x??x?2?0,则
?x2?2x?lnx?ax?2?x?2,2a?即
1?(x?2)?lnx,x
h(x)? 令
1?(x?2)?lnxx， …………………5分
112?2lnx1?x?2lnx???.x2xx2x2 …………………6分
h?(x)??则
令t(x)?1?x?2lnx,
t?(x)??1?2?x?2?xx，
h??x??0t?(x)?0，t(x)在(0,??)上是减函数，又
，当1?x时，
t?1??h??1??0所以
，所以当0?x?1时，
h??x??0，
h?x?在
?0,1?上单调递增，在?1,???上单调递减，?h?x?max?h(1)?1.………8分
g?x?因为a?0， 所以当函数有且仅有一个零点时，a?1.
当a?1，
g?x???x2?2x?lnx?x2?x?2e?x?e,g(x)?m,只需证明g(x)max?m, ，若
…………………9分[来源:学,科,网]
[来
源:Zxxk.Com]
2g(x)?g(e)?2e?3e, ?m?2e2?3e. ………12分 g(e)?g(e)max即 ，
?3222．证明：(1)因为PG?PD，所以?PDG??PGD. 由于PD为切线，故?PDA??DBA，…………………2分 又因为?EGA??PGD，所以?EGA??DBA， 所以?DBA??BAD??EGA??BAD， 从而?PFA??BDA.…………………4分
??又AF?EP,所以?PFA?90，所以?BDA?90，
故AB为圆的直径．…………………5分
(2)连接BC，DC.
由于AB是直径，故∠BDA＝∠ACB＝90°.
在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB＝BA，AC＝BD，从而得Rt△BDA≌Rt△ACB， 于是∠DAB＝∠CBA. …………………7分
又因为∠DCB＝∠DAB，所以∠DCB＝∠CBA，故DC∥AB. ………………8分 因为AB⊥EP，所以DC⊥EP，∠DCE为直角，…………………9分
所以ED为直径，又由(1)知AB为圆的直径，所以DE?AB?5.…………………10分
22x?y?2x?2y?0，即C23.解：(Ⅰ)圆的普通方程为
(x?1)2?(y?1)2?2.………2分
(2,所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为
7?)4；…………………5分
(Ⅱ)直线l的普通方程：22x?y?1?0，圆心到直线l的距离
d?22?1?13?223，…………………7分
AB?22?所以
8210?,93
r?d?2?2252?,33…………………9分
点P直线AB距离的最大值为
Smax?121052105???2339.…………………10分
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