（II）当a?0时，设函数
g?x??f?x??x?2，且函数
g?x?有且仅有一个零点，若e?2?x?e，
g?x??m
，求m的取值范围.
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
如图所示，EP交圆于E,C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且
PG?PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足
为F.
（I）求证：AB为圆的直径；
（II）若AC?BD,AB?5，求弦DE的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C的极坐标方程为
??x?t??????22cos????4?，直线l的参数方程为??y??1?22t（t为参数）?，直线l和圆C交于A,B两
点，P是圆C上不同于A,B的任意一点.
（I）求圆心的极坐标；（II）求?PAB面积的最大值.
24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲 已知函数
f?x??m?x?1?2x?1.
的解集；
（I）当m?5时，求不等式
f?x??22y?x?2x?3与函数y?f?x?的图象恒有公共点，求实数m的取值范围. （II）若二次函数
20xx年高中毕业年级第一次质量预测 理科数学 参考答案
222由余弦定理：b?c?a?2c?a?cos?ABC
32?(32)2?2?32?3?=
2?184，………………………………2分
? b?32． ……………………………………………………………………4分
又?ABC?(0,?) ，所以
sin?ABC?1?cos2?ABC?144，
cb?由正弦定理：sin?ACBsin?ABC， sin?ACB?得
c?sin?ABC7?b4．………………………………………6分
18.解：(Ⅰ)当
S6?20时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，………………2分
若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；…………………3分
若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对1首，
221212211621p?()2?C4?()2?()2????C3?()2??3333333381………… …………5此时的概率为：
分
（2）∵
??S5p?的取值为10，30，50，又
21,q?,32…………………6分
214032312P(??10)?C5()()?C52()2()3?333381, ∴
213012114P(??30)?C54()4()1?C5()()?333381
11525015P(??50)?C5()?C5()?.3381…………………9分
∴?的分布列为：
? p 10 30 50 4081 3081 1181 E??10?∴
4030111850?30??50??81818181.…………………………………………12分
19.解：（1）当M为PC中点时，PA//平面BMQ，…………………2分 理由如下： 连结AC交BQ于N，连结MN，
因为?ADC?90，Q为AD的中点，所以N为AC的中点．
0当M为PC的中点，即PM?MC时，MN为?PAC的中位线，…………4分
故MN//PA，又MN?平面BMQ，[来源:学&科&网Z&X&X&K] 所以PA//平面BMQ.…………………………………………5分 （2）由题意，以点D为原点DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴， 建立空间直角坐标系，…………………6分
则P(0,0,2),Q(1,0,0),B(1,2,0),…………………7分
42M(0,,)33, 由PM?2MC可得点
42PQ?(1,0?2),QB?(0,2,0),QM?(?1,,)33, 所以
??PQ?n1?x?2z?0,?x?2z,????y?0.??QB?n1?2y?0,设平面PQB的法向量为n1?(x,y,z)，则令z?1,?n1?(2,0,1)，…………………9分
2n2?(,0,1)3同理平面MBQ的法向量为,…………………10分
cos??设二面角大小为?，
n1?n2n1n2?765.65…………………………………………12分
(x?1)2?y22?|x?2|2，…………………2分 20.解：(1).设点P(x,y)，由题意可得，
x2x22?y?1?y2?1整理可得：2.曲线E的方程是2.………………………5分[来源:学#科#网]
(2).设C(x1,y1)，D(x2,y2)，由已知可得：|AB|?当m?0时，不合题意. …………………6分
2.
|n|当m?0时，由直线l与圆x?y?1相切，可得：
22m?12?122，即m?1?n.
?y?mx?n?2?x1222?y?1(m?)x?2mnx?n2?1?0.?2联立?2消去y得…………………8分 ?2mn???2mn??1,x???4m2n2?4(m2?)(n2?1)?2m2?0x1?22m2?12m2?1 2，
新编河南省郑州市高三第一次质量预测数学（理）试题及答案
