郑州市20xx年高中毕业班第一次质量预测
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡. 第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A.
M??x|?1?x?2?，
N??x|x?a?，若M?N，则实数a的取值范围是( )
?2,??? B. [2,??) C. ???,?1? D. (??,?1]
z?5i1?2i所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为（ ）
2. 在复平面内与复数
A. 1?2i B. 1?2i C. ?2?i D. 2?i 3.等差数列
?an?的前n项和为Sn，且S3?6,a3?0，则公差d等于（ ）
A. ?1 B. 1 C. 2 D. ?2
4. 命题p:“a??2”是命题q:“直线ax?3y?1?0与直线6x?4y?3?0垂直”成立的（ ） A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 5. 已知点
P?a,b?2PF?25ab?x是抛物线?20y上一点，焦点为F，，则（ ）
A. 100 B.200 C.360 D.400
6. 已知点（ ）
P?x,y?的坐标满足条件
?x?1??y?x?1?x?3y?5?0?，那么点P到直线3x?4y?13?0的最小值为
119A. 5 B. 2 C. 5 D. 1
7. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为（ ）
A. 32 B. 327
C.64 D. 647
8. 如图，函数
f?x??Asin??x???A?0,??0,??（其中
?2）与坐标轴
P?1,0?的三个交点P,Q,R满足，
则A的值为（ ）
?PQR??4,M?2,?2?为线段QR的中点，
73A. 23 B. 3 83C. 3 D. 43 9. .如图所示的程序框图中，若
f?x??x2?x?1,g?x??x?4，且
h?x??m恒成立，则m的最大值是（ ）
A. 4 B.3 C. 1 D. 0 10. 设函数别是A. C.
f?x??ex?2x?4,g?x??lnx?2x2?5的零点，则（ ）
B. D.
，若实数a,b分
f?x?,g?x?g?a??0?f?b?0?g?a??f?b?f?b??0?g?a?f?b??g?a??0
11. 在Rt?ABC中，CA?CB?3，M,N是斜边AB上的两个动点，且MN?取值范围为（ ）
2，则CM?CN的
?5?2,???2,4? C. ?3,6? D. ?4,6? A. ?2? B.
12. 设函数
f1?x??x,f2?x??log2015x,ai?i?i?1,2,…,2015?2015，记
…
Ik?fk?a2??fk?a1??fk?a3??fk?a2??A.
?fk?a2015??fk?a2014?I1?I2，k?1,2，则（ ）
I1?I2 B.
I1?I2 C. D. 无法确定
第II卷
本试卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，学生根据要求作答.
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.
3a?a?,a4?a5?612an?SnS??n413. 已知等比数列，前项和为，，则6 [来
源:Zxxk.Com]
5?2a?2?x??a??cosxdxx?的展开式中，x的一次项系数的值为 014. 已知，在二项式??15. 设函数
y?f?x?x?x2?2ax,x?D的定义域为D，若对于任意的12，当1时，恒有
f?x1??f?x2??2bf?x??x3?sinx?2，则称点
?a,b?为函数
y?f??x图象的对称中心.研究函数
的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到
?19?f??1??f?????f?20?…
x?19????f?1???20?
?1????sinx?1?016.给定方程：?2?，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数
个实数解；③该方程在
???,0?内有且只有一个实数根；④若x0是方程的实数根，则x0??1.
正确命题是
三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）
在?ABC中，a,b,c分别为角A、B、C的对边，D为边AC的中点，（I）若c?3，求sin?ACB的值；（II）若BD?3，求?ABC的面积.
18.(本小题满分12分)
某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背
a?32,cos?ABC?24
p?
诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为
23，
q?背诵错误的的概率为
13，现记“该班级完成n首背诵后总得分为Sn”.
（I） 求（II）记
S6?20且
Si?0?i?1,2,3?的概率；
??S5，求?的分布列及数学期望.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD||BC，PD?底面ABCD，
?ADC?90?,BC?1AD?1,PD?CD?22，Q为AD的中点，M为棱PC上一点.
（I）试确定点M的位置，使得PA||平面BMQ，并证明你的结论； （II）若PM?2MC，求二面角P?BQ?M的余弦值.
20.（本小题满分12分）
2F?1,0?已知动点P到定点和直线l:x?2的距离之比为2，设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A,B两点，直线l:y?mx?n与曲线
E交于C,D两点，与线段AB相交于一点（与A,B不重合）
22x?y?1相切时，四边形ABCD的面积是否有最大值，lE（I）求曲线的方程；（II）当直线与圆
若有，求出其最大值，及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由.
22. （本小题满分12分） 已知函数
f?x???x2?2x?lnx?ax2?2.
（I）当a??1时，求
f?x?在点
?1,f?1??处的切线方程；
新编河南省郑州市高三第一次质量预测数学（理）试题及答案
