等差数列前n项和
1.理解等差数列前n项和公式的推导过程． 学习 2.掌握等差数列前n项和公式及其应用． 目标 3.等差数列的五个基本量“知三求二”. 学习 疑问 学习 建议 【相关知识点回顾】 问题1：等差数列的定义：如果一个数列从________起，每一项和它____一项的____等于______常数，那么这个数常用字母______表示。定义的符号语言：_____________________. 问题2：等差数列的通项公式：_____________________.写成函数式：_____________________. 问题3：如果三个数a,A,b成等差数列，那么____叫做 的等差中项．这三个数等量关系是：_______问题4：等差数列性质：（1）______________________________________ （2）______________________________________ 【知识转接】 问题5：二次函数的解析式为_______________,其在平面直角坐标系中图象为_______, 当________时，图象开口向上，当且仅当_________时，二次函数有最___值、值为_________； 当________时，图象开口向下，当且仅当_________时，二次函数有最___值、值为_________； 【预学能掌握的内容】 问题5：数列{an}的前n项和Sn?___________________________. 如：S6?________________.S6?S2?________________. 问题6：（阅读教材42、43页）等差数列前n项和公式： （1）Sn?______________;（2）Sn?________________. 问题7：等差数列{an}中共含五个变量：__________________________. 【探究点一】等差数列前n项和公式： 问题8：推导公式： 〖概括小结〗上述推导前n项和公式的方法称为：___________. 〖典例解析〗 例1：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{an}的前n项和Sn. （1）a1??4,a8??18,n?8 （2）a1?14.5,d?0.7,an?32 〖课堂检测〗练习1：根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{an}的有关未知数. （1）a1?20,an?54,Sn?999,求d及n； （2）d?（3）a1? 1,n?37,Sn?629,求a1及an； 351,d??,Sn??5,求n及an； （4）d?2,n?15,an??10,求a1及Sn； 66 〖典例解析〗例2：等差数列{an}中, 前n项和为Sn，若S10?310,S20?1220,求Sn 〖课堂检测〗 练习2：等差数列{an}中, 前n项和为Sn，若S12?84,S20?460,求S28 【探究点二】等差数列前n项和公式的函数特征： 例3：已知数列{an}的前n项和Sn?n? 〖课堂检测〗练习3： 2（1）已知数列{an}的前n项和Sn?An?Bn（A,B为常数），求证这个数列是等差数列. 2（2）求证等差数列{an}的前n项和公式可写成Sn?An?Bn（A,B为常数）. 21n，求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗？如果是，它的首2 〖概括小结〗 ?S1,n?1（1）利用Sn求an：an?? S?S,n?2n?1?n2（2）数列{an}的前n项和为Sn，{an}为等差数列?Sn?An?Bn（A,B为常数）. （3）数列{an}的前n项和为Sn，数列{Sn}仍为等差数列（选讲）. n【探究点三】等差数列前n项和的性质： 2等差数列{an}中连续m项的和Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,L仍为等差数列，公差为md. （选作）证明： 〖典例解析〗例4：等差数列{an}的前m项为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ） A.130 B.170 C.210 D.260 〖课堂检测〗练习4：等差数列{an}中，a1?a2?a3?a4?10，a5?a6?a7?a8?20，则S16? 【探究点四】等差数列前n项和的最值： 〖典例解析〗例5：已知等差数列5,4,3,K的前n项和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值. 2747 〖概括小结〗等差数列前n项和的最值方法： （1） 借助前n项和为Sn的二次函数特征，求其最值。 （2） 借助等差数列各项的变化，求其最值 〖课堂检测〗练习5：已知等差数列{an},且an?40?4n，求前多少项和最大，求使得Sn最大的序号n的值.（ 【探究点五】等差数列{an}，求数列{an}的前n项和.（选讲）
黑龙江省齐齐哈尔市高中数学第二章数列2.3等差数列的前n项和教学案（无答案）新人教A版必修5
