【课题】 6．3 等比数列
【教学目标】
知识目标：
理解等比数列前n项和公式． 能力目标：
通过学习等比数列前n项和公式,培养学生处理数据的能力．
【教学重点】
等比数列的前n项和的公式．
【教学难点】
等比数列前n项和公式的推导．
【教学设计】
本节的主要内容是等比数列的前n项和公式,等比数列应用举例.重点是等比数列的前
n项和公式；难点是前n项和公式的推导、求等比数列的项数n的问题及知识的简单实际
应用．
等比数列前n项和公式的推导方法叫错位相减法，这种方法很重要，应该让学生理解并学会应用．等比数列的通项公式与前n项和公式中共涉及五个量：a1、q、n、an、Sn，只要知道其中的三个量，就可以求出另外的两个量.
教材中例6是已知a1、an、Sn求q、n的例子．将等号两边化成同底数幂的形式,利用指数相等来求解n的方法是研究等比数列问题的常用方法.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
3课时．(135分钟)
【教学过程】
教 学 过 程 *揭示课题 6．3 等比数列． *创设情境 兴趣导入 【趣味数学问题】 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 从趣
教 学 过 程 传说国际象棋的发明人是印度的大臣西萨?班?达依尔，舍罕王为了表彰大臣的功绩，准备对大臣进行奖赏． 教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 质疑 思考 参与 分析 味小故事出发使得 学生 自然 的走 向知 识点 10 国王问大臣：“你想得到什么样的奖赏？”，这位聪明的大 臣达依尔说：“陛下，请您在这张棋盘的第一个格子内放上1 颗麦粒，在第二个格子内放上2颗麦粒，在第三个格子内放上 4颗麦粒，在第四个格子内放上8颗麦粒，…，依照后一格子 内的麦粒数是前一格子内的麦粒数的2倍的规律，放满棋盘的 64个格子．并把这些麦粒赏给您的仆人吧”． 国王认为这样的奖赏很轻，于是爽快地答应了，命令如数 付给达依尔麦粒． 计数麦粒的工作开始了，在第一个格内放1粒，第二个格 内放2粒，第三个格内放4粒，第四个格内放8粒，……，国 王很快就后悔了，因为他发现，即使把全国的麦子都拿来，也引导 兑现不了他对这位大臣的奖赏承诺． 这位大臣所要求的麦粒数究竟是多少呢？ 分析 各个格的麦粒数组成首项为1，公比为2的等比数列，大臣西萨?班?达依尔所要的奖赏就是这个数列的前64项和． *动脑思考 探索新知 下面来研究求等比数列前n项和的方法． 等比数列?an?的前n项和为 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语 n 思考 归纳 理解 记忆 Sn?a1?a2?a3???an. (1) 由于an?q?an?1,故将(1)式的两边同时乘以q，得 qSn?a2?a3?a4?L?an?an?1． (2) 用(1)式的两边分别减去(2)式的两边，得 带领 学生 总结 问题 得到 等比数列通项公式 ?1?q?Sn?a1?an?1?a1?a1?qn (3) ?a1?1?q?．当q?1时，由(3)式得等到数列?an?的前n项和公式
教 学 过 程 n教师 学生 教学 时行为 行为 意图 间 参与 分析 引导启发学生思考求解 35 a(1?q) (q?1)． Sn?1 (6.7) 1?q 知道了等比数列?an?中的a1、n和q(q?1),，利用公式 （6.7）可以直接计算Sn． 由于 a1qn?an?1?anq, 因此公式（6.7）还可以写成 a?anq (q?1)． Sn?1 (6.8) 1?q 当q?1时，等比数列的各项都相等，此时它的前n项和为 Sn?na1． (6.9) 【想一想】 在等比数列{an}中，知道了a1、q、n、an、Sn五个量中引导 分析 的三个量，就可以求出其余的两个量．针对不同情况，应该分别采用什么样的计算方法？ 【注意】 在求等比数列的前n项和时，一定要判断公比q是否为１． *巩固知识 典型例题 例5 写出等比数列 1,?3,9,?27,? 的前n项和公式并求出数列的前8项的和． 解 因为a1?1,q?公式为 说明 强调 引领 讲解 说明 观察 思考 主动 求解 ?3??3，所以等比数列的前n项和 1 通过例题进一步领会
6.3 等比数列(2)
