初三数学第一次月考试卷带答案
一．选择题：（每题3分）
1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（ ） A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 2
2．方程x2=2x的解是（ ）
A． x=2 B． x1=2，x2=0 C． x1=﹣ ，x2=0 D． x=0
3．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（ ） A． 开平方法 B． 配方法 C． 公式法 D． 因式分解法
4．从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）
A． 9cm2 B． 68cm2 C． 8cm2 D． 64cm2
5．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A． m=±2 B． m=2 C． m=﹣2 D． m≠±2
6．函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（ ）
A． （1，﹣4） B． （﹣1，2） C． （1，2） D． （0，3）
7．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（ ） A． ﹣6 B． 1 C． ﹣6或1 D． 6
8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． ab＞0，c＞0 B． ab＞0，c＜0 C． ab＜0，c＞0 D． ab＜0，c＜0
9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（ ） A． a＞﹣ B． a≥﹣ C． a≥﹣ 且a≠0 D． a＞ 且a≠0
10．对于抛物线y=﹣ （x﹣5）2+3，下列说法正确的是（ ）
A． 开口向下，顶点坐标（5，3） B． 开口向上，顶点坐标（5，3）
C． 开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D． 开口向上，顶点坐标（﹣5，3）
二、填空题（每题3分）
11．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b= ． 12．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 13．抛物线y=ax2+bx+c过点A（1，0），B（3，0），则此抛物线的对称轴是直线x= ．
14．一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）的求根公式是： ． 15．抛物线y=x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，则这条抛物线的解析式为 ．
16．当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是 ．
17．关于x的一元二次方程mx2+（2m﹣1）x﹣2=0的根的判别式的值等于4，则m= ．
18．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为 ．
19．若一个三角形的三边长均满足方程x2﹣6x+8=0，则此三角形的周长为 ．
20．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得 ．
三、解答题 21．解方程 （1）（3x+2）2=24 （2）x2﹣7x+10=0 （3）（2x+1）2=3（2x+1） （4）x2﹣2x﹣399=0．
22．已知a、b、c均为实数，且 +|b+1|+（c+3）2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．
23．如图1，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的花边．如图2，地毯中央的矩形图案长8米、宽6米，整个地毯的面积是80平方米．求花边的宽．
24．已知一个二次函数的图象经过（﹣1，10），（1，4），（2，7）三点．求这个二次函数的解析式，并求出它的开口方向、对称轴和顶点坐标．
25．某电脑公司2010年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2012年经营总收入要达到2160万元，且计划从2010年到2012年每年经营总收入的年增长率相同，问2011年预计经营总收入为多少万元？
26．有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米．求鸡场的长和宽．
27．某商场销售一批衬衫，进货价为每件40元，按每件50元出售，一个月内可售出500
件．已知这种衬衫每件涨价1元，其销售量要减少10件．为在月内赚取8000元的利润，同时又要使顾客得到实惠．售价应定为每件多少元？
2014-2015学年黑龙江省伊春市铁力三中九年级（上）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析
一．选择题：（每题3分）
1．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（ ） A． 1 B． 0 C． ﹣1 D． 2
考点： 一元二次方程的解；代数式求值． 专题： 计算题．
分析： 一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2﹣m的值． 解答： 解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0， 即m2﹣m=1； 故选A．
点评： 此题应注意把m2﹣m当成一个整体．利用了整体的思想．
2．方程x2=2x的解是（ ）
A． x=2 B． x1=2，x2=0 C． x1=﹣ ，x2=0 D． x=0 考点： 解一元二次方程-因式分解法．
分析： 把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根． 解答： 解：x2=2x， x2﹣2x=0， x（x﹣2）=0， ∴x=0，x﹣2=0， ∴x1=0，x2=2， 故选：B．
点评： 本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．
3．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（ ） A． 开平方法 B． 配方法 C． 公式法 D． 因式分解法 考点： 解一元二次方程-因式分解法． 分析： 移项后提公因式，即可得出选项． 解答： 解：（5x﹣1）2=3（5x﹣1） （5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0， （5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0， 即用了因式分解法， 故选D．
点评： 本题考查了对解一元二次方程的解法的应用．
4．从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（ ）
A． 9cm2 B． 68cm2 C． 8cm2 D． 64cm2 考点： 一元二次方程的应用． 专题： 几何图形问题．
分析： 可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x﹣2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解． 解答： 解：设正方形的边长是xcm，根据题意得： x（x﹣2）=48，
解得x1=﹣6（舍去），x2=8，
那么原正方形铁片的面积是8×8=64cm2． 故选D．
点评： 本题考查了一元二次方程应用以及矩形及正方形面积公式，表示出矩形各边长是解题关键．
5．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A． m=±2 B． m=2 C． m=﹣2 D． m≠±2 考点： 一元二次方程的定义． 专题： 压轴题．
分析： 本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件： （1）未知数的次数是2；
（2）二次项系数不为0．据此即可求解．
解答： 解：由一元二次方程的定义可得 ，解得：m=2．故选B．
点评： 一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
6．函数y=x2﹣2x+3的图象的顶点坐标是（ ）
A． （1，﹣4） B． （﹣1，2） C． （1，2） D． （0，3） 考点： 二次函数的性质．
分析： 利用配方法化简y=x2﹣2x+3可以得到y=（x﹣1）2+2，由此即可确定顶点的坐标． 解答： 解：∵y=x2﹣2x+3 =x2﹣2x+1+2 =（x﹣1）2+2，
故顶点的坐标是（1，2）． 故选C．
点评： 考查求抛物线的顶点坐标的方法．
7．一元二次方程（m﹣2）x2﹣4mx+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（ ） A． ﹣6 B． 1 C． ﹣6或1 D． 6
考点： 根的判别式；解一元二次方程-因式分解法．
分析： 利用一元二次方程有相等的实数根，△=0，建立关于m的等式，再根据m﹣2≠0，求出m的值．
解答： 解：由题意知，△=16m2﹣4×（m﹣2）（2m﹣6）=0，且m﹣2≠0
∴m2+5m﹣6=0，m≠2 即（m+6）（m﹣1）=0 解得：m1=﹣6，m2=1． 故选C．
点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．
8．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． ab＞0，c＞0 B． ab＞0，c＜0 C． ab＜0，c＞0 D． ab＜0，c＜0 考点： 二次函数图象与系数的关系． 专题： 压轴题． 分析： 由抛物线开口方向向下可以得到a＜0，由抛物线对称轴在y轴右侧可以得到﹣ ＞0，可得到ab＜0，由抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点，由图知，由该点在x轴上方可以得到c＞0，所以可以作出选择．
解答： 解：∵抛物线开口方向向下， ∴a＜0，
∵抛物线对称轴在y轴右侧， ∴﹣ ＞0， ∴b＞0， ∴ab＜0，
∵抛物线与y轴交点坐标为（0，c）点， 由图知，该点在x轴上方， ∴c＞0． 故选C．
点评： 考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
9．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根，则a的取值范围是（ ） A． a＞﹣ B． a≥﹣ C． a≥﹣ 且a≠0 D． a＞ 且a≠0 考点： 根的判别式；一元二次方程的定义．
分析： 在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件： （1）二次项系数不为零；
（2）在有实数根的情况下必须满足△=b2﹣4ac≥0． 解答： 解：依题意列方程组 ，
解得a≥﹣ 且a≠0．故选C．
点评： 本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
10．对于抛物线y=﹣ （x﹣5）2+3，下列说法正确的是（ ）
A． 开口向下，顶点坐标（5，3） B． 开口向上，顶点坐标（5，3）
C． 开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D． 开口向上，顶点坐标（﹣5，3）
初三数学第一次月考试卷带答案
