闵行区2024学年第二学期高三年级质量调研考试
数学试卷
考生注意：
1．本场考试时间120分钟，试卷共4页，满分150分，答题纸共2页．
2．作答前，考生在答题纸正面填写学校、姓名、考生号，粘贴考生本人条形码．
3．所有作答务必填涂或书写在答题纸上与试卷题号对应的区域，不得错位．在草稿纸、试卷上作答一律不得分．
4．用2B铅笔作答选择题，用黑色笔迹钢笔、水笔或圆珠笔作答非选择题．
一、填空题(本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分) 考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．
1．设集合A??1,3,5,7?，B?x4?x?7，则AIB?____________. 2．已知复数z满足i?z?1?i (i为虚数单位) ，则Imz?_________.
3．若直线ax?by?1?0的方向向量为?1,1?，则此直线的倾斜角为______________. 4．记Sn为等差数列?an?的前n项和.若S3?2S1?S2，a1?2，则a5?__________. 5．已知圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为300?，则该圆锥的侧面积为________．
??1??6.在?3x??的二项展开式中，常数项的值为___________.
x??7．若x，y满足x?y?1，且y?1，则x?3y的最大值为_______________.
8．从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取3个不同的数，并从小到大排成一个数列，
此数列为等比数列的概率为__________(结果用最简分数表示) ． 9．已知直线l1：y?x，斜率为q?0?q?1?的直线l2与x轴交于点A，与y轴交于点B0?0,a?．过B0作x轴的平行线，交l1于点
8A1；过A1作y轴的平行线，交l2于点B1；再过B1作x轴的平行线
交l1于点A2，……，这样依次得线段B0A1，A1B1，B1A2，A2B2，
Bn?1An，AnBn．记xn为点Bn的横坐标，则limxn?___________.
n???10．已知f(x?2)是定义在R上的偶函数，当x1,x2?[2,??)，且x1?x2时，总有
x1?x2?0，则不等式f(?3x?1?1)?f(12)的解集为 ．
f(x1)?f(x2)11．已知A,B,C是边长为1的正方形边上的任意三点，则AB?AC的取值范围
1
为 ．
12．已知函数f(x)?sinx?cosx?4sinxcosx?k，若函数y?f(x)在区间(0,?)内恰好有奇数个零点，则实数k的所有取值之和为 ．
二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑．
13．在空间中，“两条直线不平行”是“这两条直线异面”的（ ）
D.既非充分又非必A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件
要条件
14．某县共有300个村，现采用系统抽样方法，抽取15个村作为样本，调查农民的生活和
300?20，即每20个村抽取15一个村．在1到20中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从41到60这20个数中应取的
生产状况．将300个村编上1到300的号码，求得间隔数k?号码是（ ） A.45
B.46
2C.47 D.48
15．已知抛物线的方程为y?4x，过其焦点F的直线交此抛物线于M,N两点，交y轴于点E，若EM??1MF，EN??2NF，则?1??2?（ ）
A.?2
1B.?
222C.1 D.?1
16．关于x的实系数方程x?4x?5?0和x?2mx?m?0有四个不同的根，若这四个根在复平面上对应的点共圆，则m的取值范围是（ ）
A.?5? B.??1?
C.(0,1)
D.(0,1)U??1?
三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．
CC上一若直三棱柱ABC?A1B1C1，AB?BC,AB?BC?2，AA1?23，M是侧棱1点，设MC?h． （1）若h?3，求多面体ABM?A1B1C1的体积；
（2）若异面直线BM与A1C1所成的角为60?，求h的值．
2
18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 已知函数f(x)?3cos2?x?3sin?xcos?x(??0)． （1）当f(x)的最小正周期为2?时，求?的值；
（2）当??1时，设?ABC的内角A,B,C对应的边分别为a,b,c，已知f??A???3，且?2?a?27,b?6，求?ABC的面积．
19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 如图，A、B两地相距100公里，两地政府为提升城市的抗疫能力，决定在A、B之间选址P点建造储备仓库，共享民生物资，当点P在线段AB的中点C时，建造费用为2000万元；若点P在线段AC上（不含点A），则建造费用与P、A之间的距离成反比；若点P在线段CB上（不含点B），则建造费用与P、B之间的距离成反比．现假设P、A之间的距离为x千米（0?x?100），A地所需该物资每年的运输费用为2.5x万元，B地所需该物资每年的运输费用为0.5(100?x)万元，f(x)表示建造仓库费用，g(x)表示两地物资每年的运输总费用（单位：万元）． （1）求函数f(x)的解析式；
（2）若规划仓库使用的年数为n(n?N)，H(x)?f(x)?ng(x)，求H(x)的最小值，并解释其实际意义．
*3
20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）
x2?y2?1的上、下顶点，若动直线l过点在平面直角坐标系中，A、B分别为椭圆?：2P(0,b)(b?1)，且与椭圆?相交于C、D两个不同点（直线l与y轴不重合，且C、D两
点在y轴右侧，C在D的上方），直线AD与BC相交于点Q． （1）设?的两焦点为F1、F2，求?F1AF2的值；
uuur3uuur（2）若b?3，且PD?PC，求点Q的横坐标；
21（3）是否存在这样的点P，使得点Q的纵坐标恒为？若存在，求出点P的坐标；若不
3存在，请说明理由．
21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知数列?xn?，若对任意n?N，都有
*xn?xn?2?xn?1成立，则称数列?xn?为“差增数列”． 22*（1）试判断数列an?n(n?N)是否为“差增数列”，并说明理由；
*（2）若数列?an?为“差增数列”，且an?N,a1?a2?1，对于给定的正整数m，当ak?m，
项数k的最大值为20时，求m的所有可能取值的集合；
（3）若数列?lgxn?为“差增数列”（n?N,n?2024），且lgx1?lgx2?L?lgx2024?0，
*证明：x1010x1011?1
4
简答
一、填空题
1、?5，7?；2、?1； 3、10、x?1
11、??,2?；12、22+1
4
二、选择题 13-16BCDD
三、解答题 17、（1）
a?1； 4、6； 5、50?； 6、28； 7、5；8、；9、；
1?q421?1???103；（2）2. 318、（1）
1；（2）33或63. 2?1000000?x?50??xf?x????10000050?x?100??100?x19、（1）；（2）
H(x)min??150n?20001?x?19??,n?N?
n?20??4005n?50n20、（1）
?2；（2）；（3）P?0,3? 232*21、（1）数列an?n(n?N)是“差增数列”；（2）m|172?m?190,m?N?;（3）
??略.
5
闵行区2024届高三二模数学卷(含答案)
