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第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题 D（小学高年级组）
（时间: 2015 年 4 月 11 日 10:00～11:30）
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
3.
1. 计算： 84 4 ?1.375 ?105 5 ? 0.8 =
19 19
.
2. 右图是用六个正方形、六个三角形、一个正六边形组成的图
案, 正方形边长都是 2 cm, 这个图案的周长是
cm.
1
某项工程需要 100 天完成. 开始由 10 个人用 30 天完成了全部工程的 5 , 随后
再增加 10 个人来完成这项工程, 那么能提前
天完成任务.
4. 王教授早上 8 点到达车站候车, 登上列车时, 站台上时钟的时针和分针恰好左右
对称．列车 8 点 35 分出发, 下午 2 点 15 分到达终点站．当王教授走下列车时, 站台上时钟的时针和分针恰好上下对称, 走出车站时恰好 3 点整．那
么王教授在列车上的时间共计 分钟．
5. 由四个非零数字组成的没有重复数字的所有四位数的和为 73326, 则这些四
位数中最大的是
.
6. 如右图所示, 从长、宽、高分别为 15 cm, 5 cm, 4
cm 的长方体中切割走一块长、宽、高分别为 y
cm, 5cm, x cm 的长方体（x, y 为整数）, 余下
部分的体积为 120 cm, 那么 x＋y＝
3
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7. 一次数学竞赛有 A, B, C 三题, 参赛的 39 个人中, 每人至少答对了一道题. 在答
对 A 的人中, 只答对 A 的比还答对其它题目的多 5 人; 在没答对 A 的人中,
答对 B 的是答对 C 的 2 倍; 又知道只答对 A 的等于只答对 B 的与只答对 C 的人数之和. 那么答对 A 的最多有
人.
8. 甲、乙进行乒乓球比赛, 三局两胜制. 每局比赛中, 先得 11 分且对方少于 10
分者胜; 10 平后多得 2 分者胜. 甲、乙二人得分总和都是 30 分, 在不计比分
先后顺序时, 三局的比分共有 种情况.
二、解答下列各题（每小题 10 分, 共 40 分, 要求写出简要过程）
9. 两个自然数之和为 667, 它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于
120. 求这两个数.
10. 酒店有 100 个标准间, 房价为 400 元/天, 但入住率只有 50%. 若每降低 20 元
的房价, 则能增加 5 间入住. 求合适的房价, 使酒店收到的房费最高.
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11. 如图, 长方形 ABCD 的面积是 56 cm. BE ? 3 cm,
DF ? 2 cm. 请你回答：三角形 AEF 的面积是多少？
2
12. 当 n 取遍 1, 2, 3 ,… , 2015 中所有的数时, 形如 3n ? n3 的数中能够被 7 整除
的有多少个？
三、解答下列各题（每小题 15 分, 共 30 分, 要求写出详细过程）
13. 在右图中, ABCD 是平行四边形, AM = MB,
DN=CN, BE=EF=FC, 四边形 EFGH 的面积是 1, 求平行四边形 ABCD 的面积.
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14. “虚有其表”,“表里如一”,“一见如故”,“故弄玄虚”四个成语中每个汉字代表 11
个非零连续自然数中的一个, 相同的汉字代表相同的数, 不同的汉字代表不同的数, 且“表”>“一”>“故”>“如”>“虚”, 且各个成语中四个汉字所代表的数的和
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都是 21. 则“弄”可以代表的数最大是多少？
第二十届“华杯赛”决赛小高组试题d
