高中数学北师大版必修二2.3.3【教学设计】《空间两点间的距离公式》

《空间两点间的距离公式》

◆ 教材分析 本节课为高中必修二第二章第三节第三课时的内容，它是在学生已经学过的平面直角坐标系的基础上的推广。距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，点又是确定线、面的几何要素之一，所以本节课对学习点线面的距离公式的推导和进一步学习。 ◆ 教学目标 【知识与能力目标】

理解空间内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题。

【过程与方法目标】

通过推导公式发现，由特殊到一般，由空间到平面，由未知到已知的基本解题思想，培养学生观察发现、分析归纳等基本数学思维能力。 【情感态度价值观目标】

培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。 ◆ 教学重难点 【教学重点】

空间两点间的距离公式和它的简单应用。 【教学难点】

空间两点间的距离公式的推导。 ◆ ◆ 课前准备 ◆ 电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。 一、导入部分

◆ 教学过程 我们知道，数轴上两点的距离是两点的坐标之差的绝对值，即d＝|x1－x2|；平面直角坐标系中，两点的距离是 （ ） （ ），同学们想一下，在空间直角坐标系中，如果已知两点的坐标，如何求它们之间的距离呢？ 二、研探新知，建构概念 1、电子白板投影出上面实例。

2、教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。 （1）长方体的对角线及其长的计算公式

①连接长方体两个顶点A，C′的线段AC′称为长方体的对角线。(如图)

②如果长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么对角线长 . 注意：（①）就推导过程而言，其应用了把空间长度向平面长度转化的思想，即通过构造辅助平面，将空间问题降维到平面中处理。

(②)就公式而言，该公式可概括为：长方体的对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和。

（2）两点间的距离公式

空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)间的距离

（ ） （ ） （ ）

注意：①空间中两点间的距离公式是数轴上和平面上两点间距离公式的进一步推广。 P2落在同一坐标平面内或与坐标平面平行的平面内时，（①）当空间中的任意两点P1，此公式可转化为平面直角坐标系中的两点间的距离公式；

（②）当空间中的任意两点P1，P2落在同一坐标轴上时，则该公式转化为数轴上两点间的距离公式。

②空间任意一点P(x0，y0，z0)与原点的距离 . 三、质疑答辩，发展思维

1、举例：如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C中点，求M、N两点间的距离。