高中数学必修四《弧度制》优秀教学设计

1.1.2弧度制

一、教学目标： 1、知识与技能

（1）理解并掌握弧度制的定义；（2）领会弧度制定义的合理性；（3）掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；（4）熟练地进行角度制与弧度制的换算；（5）角的集合与实数集R之间建立的一一对应关系.(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.

2、过程与方法

创设情境,引入弧度制度量角的大小,通过探究理解并掌握弧度制的定义,领会定义的合理性.根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式.以具体的实例学习角度制与弧度制的互化,能正确使用计算器.

3、情态与价值

通过本节的学习，使同学们掌握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系.角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应，为下一节学习三角函数做好准备. 二、教学重、难点

重点: 理解并掌握弧度制定义；熟练地进行角度制与弧度制地互化换算；弧度制的运用.

难点: 理解弧度制定义，弧度制的运用. 三、学法与教学用具

在我们所掌握的知识中，知道角的度量是显然，两种回答都是正确的，但为什么会有不同的数值呢？那是因为所采用的度量制不同，一个是公里制，一个是英里制.他们的长度单位是不同的，但是，他们之间可以换算：1英里=1.6公里.

用角度制，但是为了以后的学习，我们引入了弧度制的概念，我们一定要准确理解弧度制的定义，在理解定义的基础上熟练掌握角度制与弧度制的互化.

教学用具:计算器、投影机、三角板 四、教学设想

【创设情境】

有人问：海口到三亚有多远时，有人回答约250公里，但也有人回答约160英里，请问那一种回答是正确的？（已知1英里=1.6公里）

在角度的度量里面，也有类似的情况，一个是角度制，我们已经不再陌生,另外一个就是我们这节课要研究的角的另外一种度量制---弧度制.

【探究新知】

1．角度制规定：将一个圆周分成360份，每一份叫做1度，故一周等于360度，平角等于180度，直角等于90度等等.

弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制与角度制之间如何换算？请看课本P6?P7，自行解决上述问题.

2.弧度制的定义

[展示投影]长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1rad，或1弧度，或1(单位可以省略不写).

3.探究:如图,半径为r的圆的圆心与原点重合,角?的终边与x轴的正半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B.请完成表格.

y弧AB的OB旋转的方?AOB的弧度?AOB的度长 向 数 数 B?r 逆时针方向 ?A逆时针方向 2?r xOr 1 2r ?2 ?? 0 180 180 我们知道，角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如-π，-2π等等，一般地, 正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定.

4.思考:如果一个半径为r的圆的圆心角?所对的弧长是l,那么a的弧度数是多少?

l角?的弧度数的绝对值是：??，其中，l是圆心角所对的弧长，r是半

r径.

??5.根据探究中180???rad填空:

1??___rad,1rad?___度

显然,我们可以由此角度与弧度的换算了. 6.例题讲解

例1.按照下列要求,把67?30'化成弧度:

(1)精确值；

(2)精确到0.001的近似值.

例2.将3.14rad换算成角度(用度数表示,精确到0.001).

注意:角度制与弧度制的换算主要抓住180???rad,另外注意计算器计算非特殊角的方法.

7. 填写特殊角的度数与弧度数的对应表: 度 弧度 0 ?30 45 ?? 120?120?120? ? 3? 2120? ? 3? 2角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系:即每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与它对应.

8.例题讲评

例3.利用弧度制证明下列关于扇形的公式:

11 (1)l??R; (2)S??R2; (3)S?lR.

22其中R是半径,l是弧长,?(0???2?)为圆心角,S是扇形的面积. 例4.利用计算器比较sin1.5和sin85?的大小.

注意:弧度制定义的理解与应用,以及角度与弧度的区别.

9.练习 教材P10.

9.学习小结

(1)你知道角弧度制是怎样规定的吗?

(2)弧度制与角度制有何不同,你能熟练做到它们相互间的转化吗? 五、评价设计

1．作业：习题1.1 A组第7,8,9题． 2．要熟练掌握弧度制与角度制间的换算,以及异同．能够使用计算器求某角的各三角函数值．