河南省许昌新乡平顶山2012届高三数学第二次调研考试试题 理 新人教A版
平顶山许昌新乡2012届高三第二次调研考试
理科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡)，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知i为虚数单位，复数z?（A）i
2?i1?2i （B）1?i
，则 | z | +
＝ z （C）1?i
1 （D）?i
2．已知x?(?（A）
7 24?4,0)，cosx?，则tan2x?
52724 （B）? （C）
247 （D）?24 73．如图是一几何体的三视图，它的正视图是由一个矩形和一个半圆组成，则该几何体的体积为
（A）96?8? 米3 （B）64?8? 米3 （C）96?16? 米3 （D）64?16? 米3
4．已知单位向量α，β，满足(α＋2β)?(2α－β)＝1，则α与β夹角的余弦值为
1111（A）? （B） （C） （D）
33255．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边为a，b，c，且b?a?ac?c，C?A?90?，则cosAcosC= （A）
22222?? （B） （C）? （D）? 44441 / 11
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6．设F是抛物线C1：y2＝2px (p＞0) 的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：
x2a2?y2b2?1
(a＞0，b＞0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为 （A）2 （B）3 （C）
52 （D）5
7．已知定义在R上的偶函数f(x)，满足f(4?x)?f(x)，且在区间[0，2]上是增函数．那么f(0)?0是函数f(x)在区间[0，6]上有3个零点的 （A）充要条件 （B）充分而不必要的条件 （C）必要而不充分的条件 （D）既不充分也不必要的条件
8．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值为
111（A）1 （B） （C） （D）
248开始 S＝1，k＝1 k＞2012? 否 是 S＝2S S＜1? 否 是 ?x?y,x?2y,?9．设z??xy 若－2≤x≤2，－2≤y≤2，则z
?,x?2y,??42的最小值为
（A）－4 （B）－2 （C）－1 （D）0 10．已知圆锥的母线长为1，那么该圆锥体积的最大值为 （A）
S ＝1S 8k＝k＋1 输出S 23?3?2?23? （B） （C） （D） 2724129结束 11．某单位安排7位员工在2012年1月22日至1月28日（即今年除夕到正月初六）值班，每天安排1人，每人值班
(第8题)
1天．若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在除夕，丁不排在初一，则不同的安排方案共有 （A）504种
（B）960种
（C）1008种
（D）1056种
12．设U为全集，对集合X，Y，定义运算“?”，X?Y＝U (X∩Y)．对于任意集合X，Y，Z，则( X?Y )?Z＝
（A）(X∪Y)∩U Z （C）(
U
U
CC X∪C Y )∩Z
C
C（D）(C X∩C Y )∪Z
U
U
（B）(X∩Y)∪U Z
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须
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河南省许昌新乡平顶山2012届高三数学第二次调研考试试题 理 新人教A版 做答．第22题、第23题、第24题为选考题，考生根据要求做答．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（阴影部分）内”，则P(B|A)?__________．
14．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝2AB．若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_______． 15．已知圆C的圆心与抛物线y?4x的焦点关于直线y?x对称，直线
24x?3y?2?0与圆C相交于A，B两点，且｜AB｜=6，则圆C的方程为 ．
16．已知函数f(x)?xx?2(x?0)．如下定义一列函数：f1(x)?f(x)，f2(x)?f(f1(x))，
f3(x)?f(f2(x))，n?N*，……，fn(x)?f(fn?1(x))，……，那么由归纳推理可得函数fn(x)的解析式是fn(x)? ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6?55，a2?a7?16． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}和数列{bn}满足等式：an＝
求数列{bn}的前n项和Sn．
18．（本小题满分12分）
在一次人才招聘会上，有A、B、C三种不同的技工面向社会招聘．已知某技术人员应聘A、B、C三种技工被录用的概率分别是0．8、0．5、0．2 (允许受聘人员同时被多种技工录用)．
（I）求该技术人员被录用的概率；
（Ⅱ）设X表示该技术人员被录用的工种数与未被录用的工种数的积．
i) 求X的分布列和数学期望；
ii) “设函数f(x)?3sinD，求事件D发生的概率． 19．（本小题满分12分）
b1b2b3???22223?bn， (n为正整数）
2n(x?X)?,x?R是偶函数”为事件4A 26线段AB的中点．若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的．记二
O C
如图，已知△AOB，∠AOB＝
?，∠BAO＝
?，AB＝4，D为
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B
(第19题)
河南省许昌新乡平顶山2012届高三数学第二次调研考试试题 理 新人教A版 面角B－AO－C的大小为?．
（Ⅰ）当平面COD⊥平面AOB时，求?的值； （Ⅱ）当?∈[
20．（本小题满分12分）
已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围． 21．（本小题满分12分）
设a?0，函数f(x)?[x?(a?3)x?2a?3]e，g(x)?2?a?x?（I）当a?1时，求f(x)的最小值；
（II）假设存在x1,x2?(0,??)，使得|f(x1)?g(x2)|<1成立，求a的取值范围． 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．
（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，已知⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O1 O2
的延长线相交于点C，延长AP交⊙O2于点D，点E在AD的延长线上． （Ⅰ）求证：△ABP是直角三角形；
9EC（Ⅱ）若AB?AC?AP?AE，AP?4，PD?，求的值．
4AC
（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
2x?2，
2?3]时，求二面角C－OD－B的余弦值的取值范围．
32的椭圆过点(2，
22)．
4． x?1?2x?3?t??2在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），在极坐标系?y?5?2t??2（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??25sin?．
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河南省许昌新乡平顶山2012届高三数学第二次调研考试试题 理 新人教A版 （Ⅰ）求圆C的圆心到直线l的距离；
（Ⅱ）设圆C与直线l交于点A、B．若点P的坐标为（3，5），求|PA|?|PB|． （24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)?x?2x． （Ⅰ）解关于x的不等式g(x)≥f(x)?x?1；
（Ⅱ）如果对?x?R，不等式g(x)?c?f(x)?x?1恒成立，求实数c的取值范围．
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