八年级秋季班
【例30】 m取何值时，y关于x的函数y?(m?3)x2m?1?4x是正比例函数．
【例31】 已知直角三角形ABC中，∠C=90°AC=6，AB=12，点D、E、F分别在边BC、
AC、AB上（点E、F与三角形ABC顶点不重合），AD平分∠CAB，EF⊥AD，垂足为点H，设CE=x，BF=y，求y与x之间的函数关系式．
【例32】 已知一正比例函数y?mx图像上的一点P的纵坐标是3，作PQ⊥y轴，垂足为点
Q，三角形OPQ的面积是12，求此正比例函数的解析式．
【例33】 如图，在直角坐标系中，OA = 6，OB =8，直线OP与线段AB相交于点P， （1） 若直线OP将△ABO的面积等分，求直线OP的解析式；
（2）若点P是直线OP与线段AB的交点，是否存在点P，使△AOP与△BOP中，一个面 积是另一个面积的3倍？若存在，求直线OP的解析式；若不存在，请说明理由．
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【习题1】 下列图像中，是函数图像的是（
A
【习题2】 在函数y?x??x中，自变量x的取值范围是（
A．x?0 C．x?0
2【习题3】 下列各点，不在函数y??x图像上的是（
32A．（1，?）
3
随堂检测
）．
B C
）．
D
B．x?0 D．任意实数
）．
D．（-6，4）
B．（3，-2）
21C．(?，)
33
【习题4】 （1）若函数y?(m2?m)xm是正比例函数，则m的值是_________________；
（2）已知y?kx是正比例函数，且当x=2时y=3，则比例系数是_____________．
【习题5】 求下列函数的定义域：
x （1）y?；
2x?3
（3）y?
11 / 16 2 （2）y?x2x?3；
1x?x?2； 2 （4）y?1?2x． 1?x八年级秋季班
【习题6】 若x?
2y?1，用含x的式子表示y；若y?f(x)，试求f(1)，f(0)，f(a?1)(a?3)，y?1f(?x)(x??2)的值．
【习题7】 已知正比例函数y?(k?1)xk析式．
【习题8】 （1）已知y?3与x?2成正比例，当x=3时，y=7，求y=9时，x的值；
（2）正比例函数y?kx(k?0)的图像过A（1，a）、B（a+1，6），求函数的解析式．
【习题9】 已知y?y1?2y2，y1与x2成正比例，y2与3x?1成正比例．且当x?1时y?5，
当x??1时y?3，求y关于x的函数关系式．
【习题10】 已知正比例函数的图像过点(?3，23)． （1） 若点(a，-2)，(3，b)在图像上，求a、b的值；
2?3的值随自变量x的增大而减小，求k的值及函数解
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（2） 过图像上一点P作y轴 的垂线，垂足为Q(0，-15)，试求三角形OPQ的面积．
【习题11】 在直角三角形ABC中，AC=12，BC=16，AB=20，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，
在CD上取一点P（不与C、D重合），设三角形APB的面积是y，CP的长为x，求y和x的函数关系式，并写出函数的定义域．
【习题12】 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CD=5，AD=7，BC=13，S梯ABCD?40，P是
一动点，沿AD、DC由A经D点向C点移动，设P点移动的路程是x．
（1） 当P在AD上运动的时候，设S?PAB?y，求y与x之间的函数关系式及定义域，
并画出函数图像；
（2） 当点P继续沿DC向C移动时，设S?PAB?y，求y与x之间的函数关系式．
A
P
D
A
D P C B B
C
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课后作业
【作业1】 三角形ABC中∠A=90°，AB=4，BC=5，P是AC边上一动点，点P不与A、C
重合，则该图中线段____________是常量，线段_______________是变量；若AP=x，设S?BPC?y，写出y关于x的函数关系式______________，自变量x的取值范围是______________．
【作业2】 下列变量之间的变化是函数关系的是______________（只填序号）．
（1） 正方形的面积和它的周长； （3）y??x(x?0)； （5）y?x(x?0)
【作业3】 （1）已知f(x)?2x，f(a?2)?6，则a的值是_____________；
31（2）已知f(x)?2x2?1，g(x)??2(x?1)2，则f(?)?g()?___________．
42
（2）长方形的面积和它的周长； （4）y?|x|；
【作业4】 （1）函数y?|x?3|的定义域为______________；
（2） 函数y?的定义域为______________；
x?1?1x?(x?3)0（3） 函数y?的定义域为________________．
x?2
【作业5】 y?2与3x成正比例，当x=2时，y=11，求y与x之间的函数关系．
【作业6】 （1）已知直线y?(m?3)xk?m2?9是正比例函数，求mk的值；
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【初二上册数学】八年级秋季班-第10讲：函数的概念及表示法
