八年级秋季班
【例13】 如图，在△ABC中，BC = AC = 12，∠C = 90°，D、E分别是边BC、BA上的动
点（不与端点重合），且DE⊥BC，设BD = x，将△BDE沿DE进行折叠后与梯形ACDEy：
和x的函数关系式，并写出定义域；
为何值时，重叠部分的面积是△ABC面积的14．
5 / 16 A
E
C D
B
A
C 备用图
B
A
C
备用图
B
A
C
备用图
B
重叠部分的面积是（1） 求y（2） 当x
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1．正比例函数的概念
(1)如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数（这个常数不等于零），那么就说这
y两个变量成正比例，用数学式子表示两个变量x、y成正比例，就是?k，或表示为y?kxx（x不等于0），k是不等于零的常数.
(2)解析式形如y?kx（k是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数k叫做比例系数.正比例函数y?kx的定义域是一切实数.确定了比例系数，就可以确定一个正比例函数的解析式 2.正比例函数的图象
(1)一般地，正比例函数y?kx(k是常数, k?0)的图象是经过(0，0)，(1，k)这两点的一条直线，我们把正比例函数y?kx的图象叫做直线y?kx；
(2)图像画法：列表、描点、连线． 3．正比例函数的性质
(1)当k?0时，正比例函数的图像经过第一、三象限；自变量x的值逐渐增大时，y的值也随着逐渐增大．
(2)当k?0时，正比例函数的图像经过第二、四象限；自变量x的值逐渐增大时，y的 值则随着逐渐减小．
【例14】 下列各变量成正比例函数关系的是（ A．圆的面积与它的半径
C．正方形的周长与边长
【例15】 下列函数中，是正比例函数的是（ ）
3A．y?(k?0) B．y?(k?2)x(k??2)
kC．y?
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模块二 正比例函数
知识精讲
例题解析
）
B．长方形的面积一定时，长与宽 D．三角形面积和高
1(k?0) kx D．y?kx2(k?0)
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【例16】 （1）已知函数y?(m?2)xm2
?3是正比例函数，则m=_________；
（2）当a_________时，函数y?(a?1)x是正比例函数．
1【例17】 （1）已知函数y与x成正比例关系，且当x??时，y?2，当x?3时，y?
2_________；
（2）已知y?1与3x成正比例，且当x??1时，y?4，则y与x之间的函数关系式是__________．
【例18】 （1）若点B（b，-9）在函数 y?3x的图像上，则b= _________；
（2）若将点P（5，3）向下平移1个单位后，落在直线y?kx(k?0)的图像上， 则k=_________．
【例19】 （1）如果正比例函数y?_________；
（2）函数y?(1?k)x的图像经过第一、三象限，那么k的取值范围_________．
【例20】 （1）已知y与x之间的函数关系式是y?2x?1，那么y与x___________（填“是”
或“不是”）正比例关系；
（2）已知3y?x?9，y与_____________成正比例关系，k=___________．
【例21】 （1）已知2y?3与 且当x?1时，求y与x的函数关系式； 4x?5成正比例，y?15，
（2）已知y?(k?2)x?k2?k?6为正比例函数，求k的值及函数解析式．
【例22】 若y1?(2?3t)x4?3t是正比例函数，又y2?7x?12，当x取何值时y1?y2．
x的图像经过第二、四象限，那么m的取值范围是2m?17 / 16 八年级秋季班
【例23】 已知y是x的正比例函数，且当x?3时，y??1：
（1） 求出这个函数的解析式；
（2） 在直角坐标平面内，画出这个函数的图像； （3） 如果点P（a，4）在这个函数图像上，求a的值； （4） 试问：点A(?6，2)关于原点对称的点B是否在这个图像上?
【例24】 已知正比例函数的图像过第四象限且过(?2，求此正比例函数3a)和(a，?6)两点，
的解析式．
【例25】 点燃的蜡烛，缩短的长度按照与时间成正比例缩短，一支长15cm的蜡烛，点燃
3分钟后，缩短1.2cm，设蜡烛点燃x分钟后，剩余长度ycm ，求y与x的函数解析式及x的取值范围 ．
【例26】 已知三角形ABC的底边AB的长为3，AB边上的高为x，面积为y，
（1） 写出y和x之间的函数关系式； （2） 画出函数的图像．
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【例27】 （1）已知直线y?ax是经过第二、四象限的直线，且a?3在实数范围内有意
义，求a的取值范围；
（2）已知函数y?(2m?1)x的值随x的增大而减小，且函数y?(1?3m)x的值随着x的增大而增大，求m的取值范围．
【例28】 正比例函数的解析式为y?(k2?1)x，
（1） 当?1?k?1时，y的值随x值的增大是增大还是减小？ （2） 若正比例函数的图像经过第一、三象限，k的取值范围是什么？
【例29】 已知正比例函数的自变量增加4时，对应的函数值增加6，
（1） 求这个函数解析式； （2） 当x?6时，求y的值； （3） 当y?4时，求x的值；
（4） 当?2?x?4时，求y的取值范围； （5） 当?6?y?6时，求x的取值范围．
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【初二上册数学】八年级秋季班-第10讲：函数的概念及表示法
