八年级秋季班
函数的概念正比例函数
内容分析
函数是描述变化过程中的数量关系的工具，我们本章将以研究数量问题为起点，以正比例函数和反比例函数为载体，学习函数的初步知识．本节课的主要内容是对函数和正比例函数的概念进行讲解，重点是函数及正比例的概念理解，难点是正比例函数的图象和性质．
知识结构
模块一： 函数的概念
知识精讲
1、 函数的概念
（1）在问题研究过程中，可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量； （2）在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x允许的取值范围内，变量y随着x变化而变化，他们之间存在确定的依赖关系，那么变量y叫做变量x的函数，x叫做自变量.函数用记号y?f(x)表示，f(a)表示x?a时的函数值；
（3）表示两个变量之间依赖关系的数学式子称为函数解析式．
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2.函数的定义域和函数值
（1）函数自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域．
（2）函数自变量取遍定义中的所有值，对应的函数值的全体叫做这个函数的值域．
【例1】 （1）在正方形的周长公式l?4a中，a是自变量，_______是_________的函数，
______是常量；
（2）面积是S(cm2)的正方形地砖边长为a（cm），S与a之间的函数关系式是_________， 其中自变量是____________．
（3）圆的周长C与半径r之间的函数关系是______________，其中常量是__________，变量是____________．
【例2】 在匀速运动中，若用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么式子s?vt，下列
说法中正确的是
（
）
B．s与v是变量，t是常量 D．s与t是变量，v是常量
例题解析
A．s、v、t三个量都是变量
C．v与t是变量，s是常量
【例3】 下列各式中，x是自变量，y表示对应的值，判断y是否是x的函数？为什么？ （1）y?2x；
x 1 2 3 4
（3） （4） （5）
2 / 16 （2）y?|3x|；
y x
1 1
2 1
3 2
4 2
y 1 1 2 2
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【例4】 下列各式中，不是函数关系式的是（ A．y?x C．y??x
【例5】 判断下列变量之间是不是函数关系，如果是，写出函数关系式，如果不是，说明理
由：
（1） 长方形的宽a（cm）固定，其面积S与长b； （2） 长方形的长a固定，面积S与周长c；
（3） 三角形一边上的高为4，三角形的面积y与这边长x； （4） 等腰三角形顶角的度数x与底角的度数y．
【例6】 填空：
（1） 函数y??3x2?2，当x =___________，函数y的值等于0； （2） 若函数y?________．
【例7】 求下列函数的定义域：
1?x?3； （1）y?|x|?4 （3）y?5xx?1
）
B．y??x D．y??x
1x?2x?c2的自变量x的取值范围是一切实数，则c的取值范围是
2x2（2）y?；
x； （4）y?x?2?(x?5)0．
x?1
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【例8】 将x?
2y?113写成y?f(x)的形式，并求f(0)，f(?3)，f()(a?，a?0)， 3y?2a21的值． f(a?1)（a??）3
【例9】 A、B两地路程为160千米，若汽车以50千米/小时的速度从A地驶向B地，写
出汽车距离B地的路程S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系式．
【例10】 已知水池的容量为100m3，每小时灌水量为Qm3，灌满水池所需时间t小时，
求t关于Q的函数关系式，当每小时的灌水量为5m3时，灌满水池需多少时间?
【例11】 如图，△ABC与正方形BDEF，其中∠C=90°，AC=BC=BD=8，且BC与BD均
在直线L上，将△ABC沿直线以2个单位/秒向右平移，设移动的时间为t，△ABC与正方形BDEF在移动的过程中重叠部分的面积为s，求s与t的函数关系式，并写出定义域?
【例12】 已知等腰三角形周长为24cm，
（1） 若腰长为x，底边长为y，求y关于x的函数关系式及定义域； （2） 若底边长为x，腰长为y，求y关于x的函数关系式及定义域．
A
F E
C
B
D
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【初二上册数学】八年级秋季班-第10讲：函数的概念及表示法
